Giải phương trình : $\cos2x+2\sin x=1+\sqrt{3}\sin2x$

thanhhuyen2001421

6 năm trước

Giải phương trình :

$\cos2x+2\sin x=1+\sqrt{3}\sin2x$

Loga Toán lớp 11

0 lượt thích 359 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

muaoaihuong

Phương trình đã cho tương đương :

$2\sin x=2\sin^2x+2\sqrt{3}\sin x\cos x$

$\Leftrightarrow\sin x\left(\sqrt{3}\cos x+\sin x-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\begin{cases}\sin x=0\\\sqrt{3}\cos x+\sin x-1=0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=k\pi\\\sin x\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{2}\end{cases}$

Với $\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow\begin{cases}\frac{\pi}{3}+x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\\frac{\pi}{3}+x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{cases}$

$\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

$x=k\pi;x=\frac{\pi}{2}+k2\pi;x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi,k\in Z$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ số 1 đến số 30 mỗi tấm một số. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Cho tứ giác lồi ABCD. Lấy các cạnh AB, CD làm đáy, dựng ra ngoài hai tam giác đều ABE, CDF. Lấy các cạnh BC, DA làm đáy, dựng vào trong hai tam giác đều BCG, DAH (tam giác BCG và tứ giác ABCD nằm về cùng một phía của đường thẳng BC, tam giá DAH và tứ giác ABCD nằm về cùng một phía của đường thẳng DA). Chứng minh rằng tứ giác EGFH là một hình bình hành

Cho lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạch bằng 1. Xét M trên cạnh AD và N trên canh BB' sao cho $\frac{AM}{MD}=\frac{B'N'}{NB}$

Chứng minh răng $MN\perp A'C$

Cho các số tự nhiên sau: 1, 2, 5, 6, 7, 9. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà có mặt chữ số 2.

Cho tứ diên đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD) và O là trung điểm đoạn thẳng AH. Chứng minh rằng các đường thẳng OB, OC và OD đôi một vuông góc.

Cho tứ diện ABCD có AB=CD, BC=DA. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của CA, BD.

Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của các đường thẳng CA và BD

Cho sina= $\frac{1}{3}$ và 0< $\frac{\pi}{2}$ Tính sin(a+ $\frac{\pi}{3}$ )

Cho 1 đa giác đều 12 đỉnh $A_1A_2A_3A_4-A_{12}$ nội tiếp đường tròn (O). Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo ra thành 1 hình chữ nhật

6. giai pt

1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

Cho tứ giác ABCD có AB song song với CD. Các đường thẳng AC, BD cắt nhau ở E và các đường thẳng AD, BC cắt nhau ở F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm cạnh AB, CD. Chứng minh rằng E, F, M, N cùng nằm trên một đường thẳng.