giải phương trình \(\sqrt{8+\sqrt{x-3}}+\sqrt{5-\sqrt{x-3}}=5\)
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{x-3}=t(t\geq 0)\)
PT tương đương với: \(\sqrt{8+t}+\sqrt{5-t}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{8+t}-3)+(\sqrt{5-t}-2)=0\) (1)
\(\Leftrightarrow \frac{t-1}{\sqrt{8+t}+3}-\frac{t-1}{\sqrt{5-t}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow (t-1)\left[\frac{1}{\sqrt{8+t}+3}-\frac{1}{\sqrt{5-t}+2}\right]=0\)
Vì \(t\geq 0\Rightarrow \sqrt{5-t}+2\leq \sqrt{5}+2< \sqrt{8}+3\leq \sqrt{8+t}+3\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{5-t}+2}>\frac{1}{\sqrt{8+t}+3}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{8+t}+3}-\frac{1}{\sqrt{5-t}+2}<0 \) (2)
Từ \((1);(2)\Rightarrow t-1=0\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=1\Leftrightarrow x=4\)
(thỏa mãn)
Tính giá trị của biểu thức \(\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}\)khi x =\(3-2\sqrt{2}\)
Cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
a,Tìm x để A xác định
b,Tìm x để A=\(\dfrac{1}{5}\)
c,Tìm giá trị nhỏ nhất của A
d,Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
cho \(n\in N\) chứng minh rằng
\(\left(3+\sqrt{5}\right)^n+\left(3-\sqrt{5}\right)^n\in N\)
BÀI BÀY KHÓ QUÁ, mọi người ơi giúp e với
a, (x+2)4+(x+4)4=82
b, (x+2)4+(x+8)4=272
c, (x-2)6+(x-4)6=64
Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n , ta có : \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}>\dfrac{1}{2\sqrt{n+1}}\)
Cho x ; y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{xy}{x^2y^2+2}\)
( Các bạn giúp tớ với ạ )
Tìm Min P = x - 2\(\sqrt{xy}\) + 3y - 2\(\sqrt{x}\) + 1
Tìm GTLN của biểu thức A=\(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)
Cho 2 số \(x,y\ge0\)
CM: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến