a.
\(A = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x - 3} \right| + \left| {x + 4} \right|\)
Ta có: \(\left| {x - 3} \right| + \left| {x + 4} \right| \ge 7\) Dấu bằng xảy ra khi \(– 4 \le x \le 3\)
\( \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 2} \right| \ge 3\) Dấu bằng xảy ra khi \(-2 \le x \le 1\)
Do đó \(A \ge 7 + 3 = 10\)
Dấu bằng xảy ra khi \(– 4 \le x \le - 2\) và \(1 \le x \le 3\) nên \(-2 \le x \le 1\)
Vậy MinA = 10 khi \(-2 \le x \le 1\)
b.
n + S(n) = 94 (*)
\( \Rightarrow\) n < 94 \( \Rightarrow\) S(n) ≤ 8 + 9 =17
n + S(n) = 94 \( \Rightarrow\) n = 94 – S(n) ≥ 94 - 17 = 77
nên 94 > n ≥ 77
\(n = \overline {ab}\) (\(a, b \in N\), 9 ≥ a ≥ 7)
\(n = \overline {9b} (*) \Rightarrow 90 +b + 9 + b = 94 \Rightarrow 2b = -5\) ( vô lý do b là chữ số )
\(n = \overline {8b} (*) \Rightarrow 80 + b + 8 + b = 94 \Rightarrow 2b = 6 \Rightarrow b =3\)
\(n =\overline {7b} (*) \Rightarrow 70 + b + 7 + b = 94 \Rightarrow 2b = 17 => b = 17/2\) (loại)
Vậy n = 83
c.
x và y có vai trò như nhau nên giả sử \(x \ge y\)
\(\frac{2}{3} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \le \frac{1}{y} + \frac{1}{y} = \frac{2}{y}\)nên \(\frac{2}{3} \le \frac{2}{y} \Rightarrow y \le 3\)
Nếu y = 1 thì x = - 3 (loại)
Nếu y = 2 thì x = 6 (thỏa mãn)
Nếu y = 3 thì x = 3 (thỏa mãn)
Vậy các cặp số (x, y) thỏa mãn là: (2; 6); (6; 2); (3; 3)
