Các bạn giúp mình với? Cảm ơn nhiều! Cho a và b là các số nguyên dương sao cho a2 + b2 chia hết cho tích ab. Hãy tính \(A = \frac{{{a^{2018}} + {b^{2018}}}}{{{a^{1009}}.{b^{1009}}}}\).

hungcoi111222

5 năm trước

Các bạn giúp mình với? Cảm ơn nhiều!

Cho a và b là các số nguyên dương sao cho a2 + b2 chia hết cho tích ab. Hãy tính \(A = \frac{{{a^{2018}} + {b^{2018}}}}{{{a^{1009}}.{b^{1009}}}}\).

Loga Toán lớp 7

0 lượt thích 250 xem

2 trả lời

Thích Trả lời

thaytienthcsml1977

Gọi d = (a, b);

Suy ra a = dm, b = dn với \(m, n \in N\) và (m, n) = 1

a2 + b2 = d2(m2 + n2) và ab = dmn

a2 + b2 chia hết cho ab nên m2 + n2 chia hết cho mn

(m, n) = 1 nên \(m2 + n2 \vdots m\) và m2 + n2 \( \vdots n\)

\( \Rightarrow m2 \vdots n\) và \(n^2 \vdots m\)

\( \Rightarrow m \vdots n\) và \(n \vdots m\)

m = n mà (m, n) = 1 nên m = n = 1

\(\frac{{{a^{2018}} + {b^{2018}}}}{{{a^{1009}}.{b^{1009}}}}\)

\(= \frac{{{d^{2018}}\left( {{m^{2018}} + {n^{2018}}} \right)}}{{{d^{2018}}.{m^{1009}}.{n^{1009}}}} = 2\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

thaytienthcsml1977

mình cảm ơn bạn nhiều nhé

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

M.n ơi giải giúp mình câu này vs

Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN = BM + CN.

Giúp em nhanh với mấy anh chị ơi

Cho hai đoạn thẳng phân biệt AB và CD. Gọi O là giao điếm hai đường trung trực của AB và CD. Có nhận xét gì về hai đoạn AB và CD. Nếu AB // CD thì có nhận xét gì về hai đường trung trực đó?

Giúp em nhanh với mấy anh chị ơi

Gọi D là điểm nằm trên cạnh AB của tam giác vuông cân ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng CD vuông góc với BE.

ai đó giải hộ e bài này vs, bí rùi huhu

a) Cho hình vẽ bên, biết: \(\widehat {xAC} + \widehat {yBC} - \widehat {ACB} = {180^0}\). Chứng tỏ Ax // By.

b) Cho góc xAy nhọn. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm B, kẻ tia Bz sao cho tia Ay nằm trong góc xBz và Ay // Bz. Vẽ tia Am và Bn lần lượt là tia phân giác của góc xAy và góc ABz. Chứng tỏ Am // Bn.

ai giúp e giải bài này vs ạ

ai đó giải hộ e bài này vs

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI.

a/ Chứng minh tam giác FCH cân và AK = KI.

b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng.

giải hộ e bài này vs ạ

Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC. Lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM = BN = CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.

Ai đó giúp em với

Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Trên Ox, Ox’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.

ai đó giải hộ e bài này vs, bí rùi huhu

Chứng minh rằng: \(M = \frac{x}{{x + y + z}} + \frac{y}{{x + y + t}} + \frac{z}{{y + z + t}} + \frac{t}{{x + z + t}}\)có giá trị không phải là số tự nhiên.( x, y, z, t \(\in {N^*}\)).

Các bạn giúp mình với? Cảm ơn nhiều!

Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và của góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:

a. d là phân giác ngoài của góc A

b. AE = AF

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến