Đáp án:
OA = 16√15
DE = 3
OD = 2√(19/15)
Giải thích các bước giải: Gọi H là trung điểm BC
- Tính OA:
BH = CH = BC/2 = 2
AH = √(AB² - BH²) = √(8² - 2²) = 2√15
sin(^ABH) = AH/AB
OA = R = AB/2sin(^ABH) = AB²/2AH = 64/(4√15) = 16√15
- Tính DE:
Do OC _|_ BE ⇒ BC = CE = 4 => ^CBD = ^BAC ⇒ tg BCD ~ tg ABC (g.g vì có chung góc C) ⇒ BD = BC = 4
CD/BC = BC/AB = 1/2 ⇒ CD = BC/2 = 2 ⇒ AD = AC - CD = 6
Mặt khác: BD.DE = AD.CD ⇒ DE = AD.CD/BD = 6.2/4 = 3
-Tính OD:
Ta có cos(^OAD) = AH/AC = (2√15)/8 = √15/4
Áp đụng ĐL hs cosin vào tg OAD
OD² = OA² + AD² - 2OA.AD.cos(^OAD)
= 16²/15 + 6² - 2(16/√15)(6).(√15/4)
= 256/15 + 36 - 48 = 76/15
⇒ OD = 2√(19/15)