Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 1:\\ 1.\ \ S=\{7\}\\ 2.\ \\ a.A=-2\\ b.\ A=-x+\sqrt{x}\\ Vậy\ GTLN\ của\ A=\frac{1}{4} .\ \\ Bài\ 2:m=\frac{13\pm \sqrt{5}}{4} \ ( TM)\\ \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 1:\\ 1.\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} =\frac{7}{2}\\ \Leftrightarrow x=7\\ Vậy\ S=\{7\}\\ 2.\ \\ a.A=\left(\frac{2+2}{2+1} -\frac{2.2-2}{2-1}\right)( 4-1)\\ A=\left(\frac{4}{3} -2\right) .3=4-6=-2\\ b.\ A=\left(\frac{\sqrt{x} +2}{\sqrt{x} +1} -\frac{2\sqrt{x} -2}{\sqrt{x} -1}\right)( x-1)\\ A=\frac{x+\sqrt{x} -2-2x+2)}{\left(\sqrt{x} +1\right)\left(\sqrt{x} -1\right)} .( x-1)\\ A=-x+\sqrt{x} =-\left(\sqrt{x} -\frac{1}{2}\right)^{2} -\frac{1}{4} \leqslant \frac{1}{4}\\ Vậy\ GTLN\ của\ A=\frac{1}{4} .\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\ \ \Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\\ Bài\ 2:\\ Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ \ điểm:\\ x^{2} -2( m-1) x+2m-5=0\\ \Delta '=( m-1)^{2} -2m+5=m^{2} +6 >0\\ \Rightarrow ( P) \ \ luôn\ \ cắt\ \ ( d) \ tại\ \ 2\ \ điểm\ \ phân\ biệt\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =2( m-1) ;\ x_{1} x_{2} =2m-5\\ ĐK:\ 2( m-1) >0\ và\ 2m-5 >0\\ \Leftrightarrow m >1;\ m >\frac{5}{2}\\ \Leftrightarrow m >\frac{5}{2}\\ Ta\ \ có\ |\sqrt{x_{1}} -\sqrt{x_{2}} |=2\\ \Leftrightarrow \left(\sqrt{x_{1}} -\sqrt{x_{2}}\right)^{2} =4\\ \Leftrightarrow x_{1} +x_{2} -\sqrt{x_{1} x_{2}} =4\\ \Leftrightarrow 2( m-1) -4=\sqrt{2m-5}\\ \Leftrightarrow 2m-6=\sqrt{2m-5}\\ \Leftrightarrow 4m^{2} +36-24m=2m-5\\ \Leftrightarrow m=\frac{13\pm \sqrt{5}}{4} \ ( TM)\\ \end{array}$
