a)Vì tam giác ABC vuông tại A(gt)=>góc BAC=90 độ
DH vuông góc với BC(gt)=>góc BHD=góc CHD= 90 độ
=>góc BAC=góc BHD=góc CHD=90 độ
hay góc BAD=góc BHD=góc CHD=90 độ(vì D thuộc AC)
Ta có BD là đường phân giác của tam giác(gt)=>góc B1=góc B2=góc ABC/2
Xét tam giác ABD và tam giác HBD có
góc BAD=góc BHD=90 độ(cmt)
góc B1=góc B2(cmt)
BD là cạnh chung
=>tam giác ABD =tam giác HBD(ch-gn)
Vậy tam giác ABD =tam giác HBD
b)Xét tam giác ABC có:góc BAC+góc ABC+góc C=180 dộ(tổng ba góc trong một tam giác)
mà góc BAC=90 độ(cmt) ,góc C=30 độ (gt)=>góc ABC=60 độ=>góc B1=góc B2=30 độ
ta có:góc C=30 độ=>góc C=góc B2=30 độ
Xét tam giác BDC có:góc C=góc B2=30 độ(cmt)
=>tam giác BDC cân tại D
ta có:DH là đường cao trong tam giác BDC(vì DH vuông góc với Bc)
=>Dh là đường trung trực của tam giác BDC
=>HB=HC
Vậy HC=HB
c)Xét tam giác BHD có:góc B2+góc BDH=90 độ(2 góc phụ nhau)
Mà góc B2=30 độ(cmt)=>góc BDH=60 độ (1)
Vì HK//BD(gt)=>góc DHK=góc BDH(hai góc SLT) (2)
Từ (1) và (2)=>góc DHK=60 độ (3)
Xét tam giác BDC có DH là đường cao(vì DH vuông góc với BC)
=>DH là đường phân giác của tam giác BDC
=>góc BDH=góc CDH=góc BDC/2
mà góc BDH=60 độ (cmt)
=>góc CDH=60 độ
hay góc KDH=60 độ (4)
Từ (3) và (4)=>góc KDH=DHK=60 độ
Xét tam giác DKH có:góc KDH=DHK=60 độ(cmt)
=>tam giác DKH là tam giác đều
Vậy tam giác DKH là tam giác đều
Xin ctlhn và vote cho mình 5* nhé
