Đáp án: H(2;0) và S=3
Giải thích các bước giải:
Gọi tọa độ chân đường cao AH xuống BC là H(x;y)
Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;3} \right)\\
\overrightarrow {AH} = \left( {x - 1;y + 1} \right);\\
Do:AH \bot BC\\
\Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\
\Rightarrow - 3\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow x = y + 2\left( 1 \right)
\end{array}$
Gọi pt đường BC là y=ax+b ,do B và C thuộc BC nên ta có hệ pt:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- 3 = 5a + b\\
0 = 2a + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 1\\
b = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow y = - x + 2\\
Mà:H \in BC\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( 1 \right):x = y + 2\\
y = - x + 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 0
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {2;0} \right)\\
\Rightarrow AH = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \\
BC = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = 3
\end{array}$
