Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)`1.(a+b+c)^2=3(a^3+b^3+c^3)`
`<=> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^3+3b^3+3c^3`
`<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0`
`<=> (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0`
`<=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
Vì `(a-b)^2 ≥ 0` với mọi `a,b`
`(b-c)^2 ≥0` với mọi `b,c`
`(c-a)^2 ≥ 0` với mọi `c,a`
`=>{((a-b)^2=0),((b-c)^2=0),((c-a)^2=0):}`
`<=> {(a-b=0),(b-c=0),(c-a=0):}`
`<=> {(a=b),(b=c),(c=a):}`
`<=> a=b=c` (đpcm)
Vậy với `(a+b+c)^2=a^3+b^3+c^3` thì `a=b=c`
`2.(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`
`<=> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca`
`<=> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0`
`<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0`
`<=> (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0`
`<=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
Vì `(a-b)^2 ≥ 0` với mọi `a,b`
`(b-c)^x2 ≥0` với mọi `b,c`
`(c-a)^2 ≥ 0` với mọi `c,a`
`=>{((a-b)^2=0),((b-c)^2=0),((c-a)^2=0):}`
`<=> {(a-b=0),(b-c=0),(c-a=0):}`
`<=> {(a=b),(b=c),(c=a):}`
`<=> a=b=c` (đpcm)
Vậy với `(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)` thì `a=b=c`
b)`1)A=-9x^2+12x-15`
`=(-9x^2+12x-4)-11`
`=-(9x^2-12x+4)-11`
`=-(3x-2)^2-11 <0` với `∀x`
Vì `-(3x-2)^2 ≤ 0` với `∀x`
`-11<0`
Vậy `A` luôn âm với mọi `x`
`2)B=-5-(x-1)(x+2)`
`=-5-x^2-2x+x+2`
`=-x^2-x-3`
`=-(x^2+2.x.1/2+1/4)-11/4 `
`=-(x+1/2)^2 -11/4 <0`
Vì `-(x+1/2)^2 ≤0` với mọi `x`
`-11/4 <0`
Vậy `B` luôn âm với mọi `x`
