Cho số phức z thỏa mãn: \(z\left( {1 + 2i} \right) - \overline z \left( {2 - 3i} \right) = - 4 + 12i\). Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.
A. \(M\left( {3;1} \right)\).        
B.\(M\left( {3; - 1} \right)\).      
C. \(M\left( { - 1;3} \right)\).     
D.\(M\left( {1;3} \right)\).

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^{\frac{1}{3}}}\).
A.\(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {1;2} \right\}\).       
B.\(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {1;2} \right)\)             
D. \(\mathbb{R}\).

Gọi \({z_1},{z_2}\) là nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 5z + 7 = 0\). Tính \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\).
A. \(4\sqrt 7 \).                           
B. 56.                                         
C.14.
D.\(2\sqrt 7 \).

Biết rằng phương trình \(5\log _3^2x - {\log _3}\left( {9x} \right) + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Tìm khẳng định đúng?
A. \({x_1}{x_2} = \sqrt[5]{3}\)
B. \({x_1}{x_2} = \dfrac{1}{{\sqrt[5]{3}}}\).                        
C. \({x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{5}\).                                       
D. \({x_1}{x_2} =  - \dfrac{1}{5}\).

Biết \({\log _{12}}27 = a\). Tính \({\log _6}16\) theo \(a\).
A. \(\dfrac{{4\left( {3 - a} \right)}}{{3 + a}}\).                       
B.\(\dfrac{{4\left( {3 + a} \right)}}{{3 - a}}\).                        
C. \(\dfrac{{3 - a}}{{4\left( {3 + a} \right)}}\).                       
D. \(\dfrac{{3 + a}}{{4\left( {3 - a} \right)}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right),B\left( {3;2; - 8} \right)\). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\).
A.\(\overrightarrow u \left( {1;2; - 4} \right)\).                         
B. \(\overrightarrow u \left( {2;4;8} \right)\).                            
C. \(\overrightarrow u \left( { - 1;2; - 4} \right)\).                     
D. \(\overrightarrow u \left( {1; - 2; - 4} \right)\).

Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{2x - 1}}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(\left( C \right)\) có tiệm cận ngang là \(y = \dfrac{1}{2}\)
B. \(\left( C \right)\) có đúng một trục đối xứng.                      
 
C.\(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là \(x = \dfrac{1}{2}\). 
D.  \(\left( C \right)\) có đúng một tâm đối xứng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\); \({d_2}:x = 1 - t;\,\,\,y = 2t;\,\,\,z = 1\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), vuông góc với cả \({d_1}\) và \({d_2}\).
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 2 - t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).                 
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y =  - 1 - 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\).         
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y =  - 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).                 
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 2 + t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SC\) tạo với đáy một góc \({45^0}\). Gọi M là trung điểm của \(SB\), \(N\) là điểm trên cạnh \(SC\) sao cho \(SN = \dfrac{1}{2}NC\). Tính thể tích khối chóp \(S.AMN\).
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).                                             
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)                                        
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)                                        
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A. \(40\pi \).                               
B. \(20\pi \).                               
C. \(80\pi \).                               
D. \(160\pi \).