Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).- Giải phương trình \(y' = 0\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 3;1} \right]\).- Tính các giá trị \(y\left( { - 3} \right);\,\,y\left( 1 \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 3} \right);\,\,y\left( 1 \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 3} \right);\,\,y\left( 1 \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 16x\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 3;1} \right]\\x = - 2 \in \left[ { - 3;1} \right]\\x = 2 \notin \left[ { - 3;1} \right]\end{array} \right.\).Ta có \(y\left( { - 3} \right) = - 11,\,\,y\left( 1 \right) = 5,\,\,y\left( 0 \right) = - 2,\,\,y\left( { - 2} \right) = 14\).\( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} y = y\left( { - 2} \right) = 14,\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} y = y\left( { - 3} \right) = - 11\).Vậy \(M + m = 14 + \left( { - 11} \right) = 3\).Chọn D
