Đáp án: a) Ô tô thứ nhất: $48(km/h)$
Ô tô thứ hai:$54(km/h)$
b) Xe thứ $2$ vi phạm
Giải thích các bước giải:
a) -Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là $x (km/h),x>0$
-Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường $AB$ là: $\dfrac{144}{x} (h)$
-Vận tốc của ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất $6(km/h)$ nên vận tốc của ô tô thứ hai là:
$x+6 (km/h)$
-Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là:$\dfrac{144}{x+6} (h)$
-Ô tô thứ hai xuất phát sớm hơn ô tô thứ nhất $20$ phút=$\dfrac{1}{3} (h)$ mà $2$ xe đến $B$ cùng lúc nên ta có pt: $\dfrac{144}{x}-\dfrac{144}{x+6}=\dfrac{1}{3}$
$\Leftrightarrow 3.144.(x+6)-3.144x=x(x+6)$
$\Leftrightarrow x^2+6x-2592=0$
$\Leftrightarrow (x-48).(x+54)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-48=0\\x+54=0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=48(tm)\\x=-54(ktm)\end{array} \right.$
-Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là $48(km/h)$,vận tốc của ô tô thứ hai là: $48+6=54 (km/h)$
b) Vì biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là $50(km/h)$ nên xe thứ hai đã vi phạm giới hạn tốc độ vì $54(km/h)>50(km/h)$