Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\,\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1\) và \({\Delta _2}:\,\,\,3x + 4y - 10 = 0\). Kết luận nào sau đây là đúng?
A.\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trùng nhau
B.\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song
C.\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc
D.\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) không giao nhau

Cho đường thẳng \(d:\,\,3x + 5y + 2020 = 0\). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
A.\(d\) song song với đường thẳng \(\Delta :\,\,3x + 5y + 2021 = 0\)
B.\(d\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3;\,\,5} \right)\)
C.\(d\) có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {5;\,\, - 3} \right)\)
D.\(d\) có hệ số góc \(k = \frac{3}{5}\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,x + 3y - 1 = 0\), \(\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,x - 3y - 5 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \({\Delta _3}:\,\,2x - y + 7 = 0\) là
A.\(3x - 6y - 5 = 0\)
B.\(6x + 3y - 5 = 0\)
C.\(3x + 6y - 5 = 0\)
D.\(2x + y - 10 = 0\)

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \).
A.\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
B.\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\)
C.\(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\)
D.\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

Đường thẳng \(\left( \Delta \right):3x + 4y - 12 = 0\) cắt elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) tại hai điểm phân biệt \(M\) và \(N\). Độ dài \(MN\) bằng
A.\(5\)
B.\(6\)
C.\(7\)
D.\(8\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;1} \right)\), đường cao \(BH\) có phương trình \(x - 3y - 7 = 0\) và trung tuyến \(CM\) có phương trình \(x + y + 1 = 0\). Tọa độ đỉnh \(C\) là:
A.\(\left( {4;5} \right)\)
B.\(\left( {4; - 5} \right)\)
C.\(\left( { - 4; - 5} \right)\)
D.\(\left( { - 4;5} \right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 25 = 0\) và điểm \(M\left( {2;1} \right)\). Dây cung của \(\left( C \right)\) đi qua \(M\left( {2;1} \right)\) có độ dài ngắn nhất là:
A.\(3\sqrt 7 \)
B.\(4\sqrt 7 \)
C.\(5\sqrt 7 \)
D.\(6\sqrt 7 \)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\Delta :\,\,x - y + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\), \(B\left( {9;6} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \) để \(MA + MB\) nhỏ nhất. Giá trị của \(a + b\) là
A.\(7\)
B.\( - 7\)
C.\(8\)
D.\( - 8\)

Giả sử \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi hệ thức \(36{x^2} + 16{y^2} = 9\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x - y + 5\) là:
A.\(\min P = \frac{{15}}{8};\,\,maxP = \frac{{25}}{8}\)
B.\(\min P = \frac{{25}}{4};\,\,maxP = \frac{{15}}{4}\)
C.\(\min P = \frac{{15}}{4};\,\,maxP = \frac{{25}}{4}\)
D.\(\min P = \frac{{25}}{8};\,\,maxP = \frac{{15}}{8}\)

Cho elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) có các tiêu điểm \({F_1},\,\,{F_2}\) và \({F_2}\) có hoành độ dương. Đường thẳng \(d\) đi qua \({F_2}\) và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất cắt \(\left( E \right)\) tại \(A,\,\,B\). Diện tích của tam giác \(AB{F_1}\) là:
A.\(\frac{2}{3}\)
B.\(\frac{4}{3}\)
C.\(\frac{8}{3}\)
D.\(\frac{{16}}{3}\)