Hình tự vẽ
Vì tam giác ABC có góc $A=90^o$ nên tam giác ABC vuông tại A.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:
$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{{{12}^2}}} = \dfrac{1}{{{{20}^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{225}} \Rightarrow AC = 15
\end{array}$
Theo định lý Pytago ta có
$BC^2=AB^2+AC^2=20^2+15^2=625\Rightarrow BC=25$
$\begin{array}{l} A{B^2} = BH.BC\\ \Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{{20}^2}}}{{25}} = 16\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow HC = BC - BH = 25 - 16 = 9\left( {cm} \right) \end{array}$
