Đáp án:
a.$2021$
b.$x=3,y=2$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$|x-3|\ge 0,\quad\forall x$
$\to |x-3|+2\ge 2$
$\to (|x-3|+2)^2\ge 4$
Mà $|y+3|\ge 0,\quad\forall y$
$\to P=(|x-3|+2)^2+|y+3|+2021\ge 0+0+2021=2021$
$\to GTNN_P=2021$
Khi đó $x-3=0$ và $y+3=0\to x=3, y=-3$
b.Ta có:
$x^2-2y^2=1$
$\to x^2=2y^2+1$
Nếu $y\quad\vdots\quad 3$
Do $y$ là số nguyên tố $\to y=3$
$\to x^2=19\to$Không tồn tại $x$ thỏa mãn đề
$\to y\ne 3$
$\to y\quad\not\vdots\quad 3$ do $y$ là số nguyên tố
$\to y^2$ chia $3$ dư $1$
$\to 2y^2+1\quad\vdots\quad3$
$\to x^2\quad\vdots\quad3$
$\to x\quad\vdots\quad3$
Mà $x$ là số nguyên tố
$\to x=3$
$\to y=2$
