a)
Ta có :
AB và CD là hai dây
E , F là trung điểm của AB và CD
⇒ OE ⊥ AB
⇒ OF ⊥ CD ( Đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây)
Mà AB // CD
⇒ O, E , F thẳng hàng
b) Xét Δ OEA và Δ OEB có :
AE = EB
∠ `E_1` = ∠ `E_2`
EO chung
⇒ Δ OEA = Δ OEB (c . g . c)
⇒ ∠ `O_1` = ∠ `O_2` (1)
Chứng minh tương tự
⇒ ∠ `O_3` = ∠ `O_4` (2)
Từ (1) và (2)
⇒ ∠ `O_5` = ∠ `O_6`
Xét Δ OAC và Δ OBD có :
∠ `O_5` = ∠ `O_6`
OA = OB
OC = OD
⇒ Δ OAC = Δ OBD (c . g . c)
⇒ AC = BD