Đáp án:
`AD≈12,9cm`
Giải thích các bước giải:
Tứ giác $ABCD$ có $AB=6cm$
$O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ sao cho:
$OA=8cm;OB=4cm;OD=6cm$
Vẽ $AH\perp BD$ tại $H$
Đặt `AH=x(cm);BH=y(cm)` `(0<x;y<6)`
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$
`=>AH^2+BH^2=AB^2=6^2` (định lý Pytago)
`=>x^2+y^2=36`
`=>y^2=36-x^2`
$\\$
$OH=BH+OB=y+4$
Xét $∆OAH$ vuông tại $H$
`=>AH^2+OH^2=OA^2` (định lý Pytago)
`=>x^2+(y+4)^2=8^2`
`=>x^2+y^2+8y+16=64`
`=>x^2+36-x^2+8y=48`
`=>8y=12=>y=BH=3/2cm` (thỏa mãn)
$\\$
`\qquad x^2+y^2=36`
`=>x^2=AH^2=36-y^2=36-(3/2)^2={135}/4`
$\\$
`DH=BH+OB+OD=3/2+4+6={23}/2cm`
$\\$
Xét $∆ADH$ vuông tại $H$
`=>AD^2=AH^2+DH^2` (định lý Pytago)
`={135}/4+({23}/2)^2=166`
`=>AD=\sqrt{166}≈12,9cm`
Vậy `AD≈12,9cm`
