a, Xét tứ giác BEFI có :
FEB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
FIB =90 (CD vuông góc AB)
=> FEB+FIB=180
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đườn lính FB
b,
AB⊥CD,ΔOCD cân có OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, nên I là trung điểm của CD
ΔACD có AIvừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ΔACD cân đỉnh A nên AC=AD
=> góc ACF= góc AEC( hai góc chắn hai cung bằng nhau)
Xét ΔACF và ΔAEC có
góc A chung
góc ACF=góc AEC(cmt)
=>Δ ACF ∼ Δ AEC(g.g)
=>$\frac{AC}{AE}$ =$\frac{AF}{AC}$
=>AE.AF=AC^2
c,ACF=AEC⇒AC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔCEF (1)
Mà ACB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒AC⊥CB (2)
Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính đường tròn ngoại tiếp ΔCEF
Mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
