Đáp án: $ x = \frac{13}{4}$
Giải thích các bước giải: Theo phương pháp yêu cầu
$ PT ⇔ \sqrt[]{x + 7} - 2\sqrt[]{2x - 3} = \sqrt[]{5x - 6} - \sqrt[]{4x + 1} (1)$
$ ⇒ (x + 7) + 4(2x - 3) - 4\sqrt[]{x + 7}.\sqrt[]{2x - 3} $
$ = (5x - 6) + (4x + 1) - 2\sqrt[]{5x - 6}.\sqrt[]{4x + 1} (2)$
$ ⇔ 2\sqrt[]{x + 7}.\sqrt[]{2x - 3} = \sqrt[]{5x - 6}.\sqrt[]{4x + 1}$
$ ⇔ 4(x + 7)(2x - 3) = (5x - 6)(4x + 1)$
$ ⇔ 8x² + 44x - 84 = 20x² - 19x - 6$
$ ⇔ 12x² - 63x + 78 = 0 ⇔ 4x² - 21x + 26 = 0$
$ ⇒ x = 2; x = \frac{13}{4}$
Do phép bình phương $(2)$ không tương đương nên
thử lại vào $(1)$ chỉ có nghiệm $ x = \frac{13}{4}$ thỏa mãn
