Đáp án:
\(x = 3\) hoặc \(x = 11\)
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 2\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
3\sqrt {x + 1} + 2\sqrt {x - 2} = 6 + \sqrt {{x^2} - x - 2} \\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - x - 2} + 6 - 3\sqrt {x + 1} - 2\sqrt {x - 2} = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {x - 2} .\sqrt {x + 1} + 6 - 3\sqrt {x + 1} - 2\sqrt {x - 2} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {x - 2} .\sqrt {x + 1} - 2\sqrt {x - 2} } \right) - \left( {3\sqrt {x + 1} - 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {x - 2} \left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right) - 3.\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 2} - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} = 2\\
\sqrt {x - 2} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 11
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
Vậy \(x = 3\) hoặc \(x = 11\)
