Cho hình chóp \(S.ABC\) với tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B,\,\,AC = 2a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Trên cạnh\(SB\) lấy điểm \(I\) sao cho \(SI = \dfrac{1}{3}SB\). Tính thể tích tứ diện\(S.AIC\).
A.\({V_{SAIC}} = \dfrac{{{a^3}}}{9}\)
B.\({V_{SAIC}} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)
C.\({V_{SAIC}} = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
D.\({V_{SAIC}} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)

Cho tứ diện đều \(S.ABC\) có thể tích là \(V\), độ dài cạnh là \(a\). Trên các cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) lấy các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) sao cho \(SM = 3MA,\,\,SN = \dfrac{1}{5}SB,\,\,\dfrac{{SP}}{{2SP + PC}} = \dfrac{1}{3}\). Gọi \(V'\) là thể tích của chóp \(S.MNP\). Khi đó giá trị của \(V'\) tính theo \(a\) là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{160}}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{160}}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Đáy là tam giác vuông tại \(B\) với \(BC = a\sqrt 3 ,\,\,AB = a\). Cho \(SC = a\sqrt 5 \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB,\,\,N\) là trung điểm của \(SC\). Tính thể tích khối đa diện \(AMNCB\).
A.\(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\). Tính thể tích của khối đa diện \(MNBCD\).
A.\(\dfrac{{3V}}{4}\)
B.\(\dfrac{V}{4}\)
C.\(\dfrac{V}{2}\)
D.\(\dfrac{{2V}}{3}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B,\,\,AB = a\sqrt 2 \). \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC\). Mặt phẳng qua \(AG\) và song song với \(BC\) cắt \(SB,\,\,SC\) lần lượt tại \(B',\,\,C'\). Tính \({V_{B'C'ABC}}\) biết \(SA = a\) ?
A.\(V = \dfrac{{5{a^3}}}{9}\)
B.\(V = \dfrac{{5{a^3}}}{{27}}\)
C.\(V = \dfrac{{4{a^3}}}{9}\)
D.\(V = \dfrac{{4{a^3}}}{{27}}\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA = 3,\,\,SB = 4,\,\,SC = 5,\,\,\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(5\)
B.\(5\sqrt 3 \)
C.\(5\sqrt 2 \)
D.\(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích là \(V\). Gọi \(A',\,\,B',\,\,C',\,\,D'\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(BCD,\,\,ACD,\,\,ABD,\,\,ABC\). Tính thể tích của khối tứ diện \(A'B'C'D'\) theo \(V\).
A.\(\dfrac{{8V}}{{27}}\)
B.\(\dfrac{{27V}}{{64}}\)
C.\(\dfrac{V}{8}\)
D.\(\dfrac{V}{{27}}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(SB,\,\,SC\) sao cho \(SM = MB,\,\,\overrightarrow {SN} = - 2\overrightarrow {CN} \). Măt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) chia khối chóp thành hai phần, gọi \({V_1} = {V_{S.AMN}}\) và \({V_2} = {V_{ABCNM}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\({V_1} = {V_2}\)
B.\({V_1} = \dfrac{1}{3}{V_2}\)
C.\({V_1} = \dfrac{1}{2}{V_2}\)
D.\({V_1} = \dfrac{2}{3}{V_2}\)

Cho khối tứ diện có thể tích bằng \(V\). Gọi \(V'\) là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\).
A.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{4}\)
C.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{2}{3}\)
D.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{5}{8}\)

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(16\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD\). Tính thể tích khối chóp \(S.MNPQ\).
A.\({V_{S.MNPQ}} = 1\)
B.\({V_{S.MNPQ}} = 2\)
C.\({V_{S.MNPQ}} = 4\)
D.\({V_{S.MNPQ}} = 8\)