Một tam giác có chiều cao bằng \({3 \over 4} \) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích của nó tăng thêm \(12d{m^2} \). Tính chiều cao và cạnh đáy. A.15dm và 20dm B.12dm và 16dm C.18dm và 24dm D.21dm và 28dm
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Gọi chiều cao tam giác là\(x\left( {dm} \right)\left( {x > 0} \right)\) Gọi cạnh đáy tam giác là\(y\left( {dm} \right)\left( {y > 0} \right)\) Chiều cao bằng \({3 \over 4}\) cạnh đáy nên ta có phương trình \(x = {3 \over 4}y\) (1) Theo đề bài nếu tăng chiều cao 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích của nó tăng thêm \(12d{m^2}\) nên ta có phương trình \({1 \over 2}(x + 3)(y - 2) - {1 \over 2}xy = 12 \Leftrightarrow {3 \over 2}y - x = 15\) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\left\{ \matrix{x = {3 \over 4}y \cr {3 \over 2}y - x = 15 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x - {3 \over 4}y = 0 \cr {3 \over 2}y - x = 15 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - {3 \over 4}y = 0 \cr {3 \over 4}y = 15 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - {3 \over 4}y = 0 \cr y = 20 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 15 \cr y = 20 \cr} \right.\) Vậy chiều cao tam giác 15dm là và độ dài đáy là 20dm. Chọn A.