Phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^{2018}} + \left( {m - 1} \right){x^4} + 2 + {m^2} = 0\) có nghiệm với bao nhiêu giá trị nguyên của \(m?\) A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.Vô số

Thunga1202

2 năm trước

Phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^{2018}} + \left( {m - 1} \right){x^4} + 2 + {m^2} = 0\) có nghiệm với bao nhiêu giá trị nguyên của \(m?\)
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.Vô số

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

13122k2

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Đặt \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 1} \right){x^{2018}} + \left( {m - 1} \right){x^4} + 2 + {m^2}\).
Với \(m = 0\) thì \(f\left( x \right) = - {x^{2018}} - {x^4} + 2 \Rightarrow f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^{2018}} - {x^4} + 2 \Leftrightarrow x = \pm 1.\)
Với \(m = 1\) thì \(f\left( x \right) = 3 \Rightarrow \) phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right){x^{2018}} + \left( {m - 1} \right){x^4} + 2 = 0\) vô nghiệm.
Với \(m = - 1\) thì \(f\left( x \right) = - 2{x^4} + 3 \Rightarrow f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^4} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt[4]{{\frac{3}{2}}}.\)
Với \(m\) nguyên và \(\left| m \right| \ge 2\) ta có:
TH1: \(\left| x \right| \le 1\) thì:
\(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 1} \right){x^{2018}} + \left( {m - 1} \right){x^4} + 2 + {m^2} = \left( {{m^2} - 1} \right){x^{2018}} + \left( {2 - {x^4}} \right) + m\left( {m - {x^4}} \right) > 0\)
TH2: \(\left| x \right| > 1\) thì:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 1} \right){x^{2018}} + \left( {m - 1} \right){x^4} + 2 + {m^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left| {m - 1} \right|{x^4}\left[ {\left| {m + 1} \right|{x^{2014}} - 1} \right] + \left[ {\left| {m - 1} \right| - \left( {m - 1} \right)} \right]{x^4} + 2 + {m^2} > 0\end{array}\)
Vậy với \(\left| m \right| \ge 2\)phương trình vô nghiệm.
\( \Rightarrow \) Các giá trị thỏa mãn bài toán là: \(m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\) .
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho phương trình \({x^3} - 5x + 1 = 0\) . Phương trình có mấy nghiệm trên \(\mathbb{R}?\)
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(0\)

Cho phương trình \({x^5} - 5x - 3 = 0\) , điều nào sau đây không đúng?
A.Phương trình có nghiệm
B.Phương trình có nghiệm thuộc \(\left( {2;3} \right)\)
C.Phương trình có nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\)
D.Phương trình có nghiệm thuộc \(\left( {0;2} \right).\)

Phương trình nào sau đây có nghiệm thuộc \(\left( { - 1;1} \right)\) ?
A.\({x^2}\sin x + x - 1 = 0\)
B.\({x^5} + 2x + 4 = 0\)
C.\({x^4} - 2x + 5 = 0\)
D.\(2{x^6} - x - 4 = 0\)

Cho phương trình \(m{x^{2019}} - {x^{2018}} + 1 = 0\), có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình vô nghiệm?
A.\(0\)
B.\(2018\)
C.\(2\)
D.\(2019\)

Phương trình \(m{x^{2019}} + 2{x^2}\sin x + 1 = 0\) có nghiệm với giá trị nào của \(m\) ?
A.\(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
B.\(m \in \mathbb{R}\)
C.\(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)
D.\(m \in \left[ {0; + \infty } \right)\)

Thể tích khí hiđro thoát ra (đktc) khi cho 13g kẽm tác dụng hết với axit sunfuric loãng là
A.22,4 lít.
B.4,48 lít.
C.2,24 lít.
D.0,224 lít.

Phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng ?
A.\(\left( {5;7} \right)\)
B.\(\left( {3;4} \right)\)
C.\(\left( { - 1;0} \right)\)
D.\(\left( {9;11} \right)\)

Phương trình nào sau đây có nghiệm trên \(\mathbb{R}?\)
A.\({x^2} + 1 = 0\)
B.\({x^4} + 2{x^2} + 3 = 0\)
C.\({x^3} - 3x + 21 = 0\)
D.\({x^6} - 4{x^3} + 5 = 0\)

Cho phương trình \(x\sin x + {x^2} - 3 = 0\). Nhận xét nào sau đây không đúng?
A.Phương trình có nghiệm thuộc \(\left( { - 3;3} \right)\)
B.Phương trình có nghiệm thuộc \(\left( { - 3;0} \right)\)
C.Phương trình có nghiệm thuộc \(\left( {0;3} \right)\)
D.Phương trình có nghiệm thuộc \(\left( {3;4} \right)\)

Cho phương trình \(m{x^3} - x + 1 = 0\) . Điều nào sau đây đúng?
A.Phương trình vô nghiệm
B.Phương trình luôn có ba nghiệm phân biệt
C.Phương trình có ít nhất một nghiệm
D.Phương trình có ít nhất hai nghiệm

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến