Phương trình nghiệm nguyên 5x^2 + y^2 = 17+2xy

Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn:

a.5x2 + y2 = 17+2xy

b. + = 3-(y+2)2

user-avatar

5x² + y² = 17 + 2xy <=> x²+y²-2xy + 4x² = 17
<=> (x-y)² + (2x)² = 17

thấy 17 là tổng bình phương của 2 số nguyên nên phải là: 1²+4² = 17
mặt khác (2x)² là số chẳn nên phải có (2x)² = 4², có các khã năng
* { x-y = -1
{ 2x = -4
<=> x = -2 ; y = 1

*{ x - y = -1
{ 2x = 4
<=> x = 2 ; y = 3

*{ x - y = 1
{ 2x = -4
<=> x = -2 ; y = -3

*{ x - y = 1
{ 2x = 4
<=> x = 2 ; y = 1

Vậy các nghiệm nguyên là: (-2, 1) ; (2, 3) ; (-2, -3) ; (2, 1)


Các câu hỏi liên quan