Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2mx + 1\) (m là tham số) và parabol \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}.\)
1) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua A cố định thuộc Oy và d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
2) Gọi M, N là giao điểm của d và (P), B và C là hình chiếu của M, N xuống Ox. Chứng minh: \(OB.OC = O{A^2}\) và tam giác ABC vuông tại A.
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác nhọn ABC AB < AC nội tiếp (O; R) có \(\angle BAC = {45^0},\) đường cao BD.
1) Chứng minh rằng tứ giác BCDO nội tiếp và \(A{B^2} + 2C{D^2} = 4{R^2}.\)
2) Giả sử đường cao CE của tam giác ABC cắt đường cao BD tại H và I là điểm đối xứng với O qua BC. Tính độ dài đoạn IH theo R.
3) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ADE.
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn \(\left( O \right),\;\;AB > AC\) và các đường cao \(AD,\;\;BE,\;\;CF\) cắt nhau tại \(H.\)
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AH,\) chứng minh \(AEHF\) nội tiếp đường tròn \(\left( I \right).\)
b) Chứng minh \(DB.DC = DA.DH.\)
c) Gọi \(K\) là giao điểm khác \(A\) của hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( I \right).\) Chứng minh \(OI//HK.\)
A.
B.
C.
D.

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 6cm.\) Gọi \(H\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(AH = 1cm.\) Qua \(H\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(AB,\) đường thẳng này cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại C và D. Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu của M trên đường thẳng AB.
a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp.
b) Tính độ dài CH và \(\tan \angle ABC\)
c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt NC tại E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
A.
B.
C.
D.

Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng:
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) KM.KA = KE.KF.
c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
A.
B.
C.
D.

Ô nhiễm tiếng ồn là gì? Hãy chỉ ra trường hợp gây ô nhiễm tiếng ồn gần nơi em sinh sống và đề ra biện pháp chống ô nhiễm tiếng ồn đó?
A.
B.
C.
D.

So sánh vùng nhìn thấy của gương phẳng, gương cầu lồi, gương cầu lõm. Hãy nêu một ứng dụng của gương cầu lồi và một ứng dụng của gương cầu lõm.
A.
B.
C.
D.

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm C cắt các đường thẳng AB và AD theo thứ tự tại M, N. Dựng AH vuông góc với BD tại điểm H, K là giao điểm của hai đường thẳng MN và BD.
a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AN = AB.AM.
c) Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
d) Cho AB = 6cm, AD = 8cm. Tính độ dài đoạn MN.
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn.
b) Biết \(\widehat {EBC} = {30^0}.\) Tính số đo \(\widehat {EMC}\) .
c) Chứng minh \(\widehat {FDE} = \widehat {FME}\)
A.
B.
C.
D.

Cho đường tròn (O;R) ( đường tròn tâm O, bán kính R) và điểm A cố định nằm trên đường tròn (O;R). BC là một đường kính thay đổi của đường tròn (O;R) và không đi qua điểm A. Đường tròn đường kính AO cắt các đoạn AB, AC tại các điểm thứ hai tương ứng là M, N. Tia OM cắt (O;R) tại điểm P. Gọi H là trực tâm của tam giác AOP. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AMON là hình chữ nhật.
b) Tứ giác PHOB nội tiếp được trong một đường tròn và \(\frac{{OH.PC}}{{AC}}\) không phụ thuộc vị trí của các điểm B, C.
c) Xác định vị trí của các điểm B, C sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
A.
B.
C.
D.