Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \(f\left( x \right) > {e^{\cos x}} + m\) có nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) khi và chỉ khi
A.\(m \le f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - 1.\)
B.\(m < f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - 1.\)
C.\(m \ge f\left( 0 \right) - e.\)
D.\(m \le f\left( 0 \right) - e.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \log x + {3^x} - {3^{\frac{1}{x}}}\). Tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\frac{1}{{2\left| {x - m} \right| + 1}}} \right) + f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt bằng
A.\(\frac{5}{2}.\)
B.\(\frac{7}{2}.\)
C.\(3.\)
D.\(2.\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc \(AB = 2a,\,\,AC = 5a,\,\,AD = 9a.\)Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,CD,\,\,BD\). tính thể tích \(V\) của \(AMNP\).
A.\(V = \frac{{15}}{2}{a^3}.\)
B.\(V = 15{a^3}.\)
C.\(V = 5{a^3}.\)
D.\(V = \frac{{15}}{4}{a^3}.\)

Đầu mỗi tháng ông Thanh gửi 1 triệu đồng vào ngân hàng, lãi suất 0,425% một tháng theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng ông tăng số tiền gửi lên thành 1,5 triệu mỗi tháng với hình thức lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên ông nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?
A.13,882 triệu đồng.
B.13,817 triệu đồng.
C.15,382 triệu đồng.
D.14,882 triệu đồng.

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
A.Khối bát diện đều.
B.Khối 20 mặt đều.
C.Khối tứ diện đều.
D.Khối 12 mặt đều.

Cho \({\log _3}5 = a;\,\,{\log _5}7 = b,\) khi đó \({\log _{45}}175\) bằng
A.\(\frac{{a + b}}{{2 + a}}.\)
B.\(\frac{{a(2 + b)}}{{2 + a}}.\)
C.\(\frac{{a(a + b)}}{{2 + a}}.\)
D.\(\frac{{2a + b}}{{2 + a}}.\)

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.\(4{a^3}.\)
B.\(\frac{2}{3}{a^3}.\)
C.\(2{a^3}.\)
D.\(\frac{4}{3}{a^3}.\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right);{u_3} = - 7;\,\,{u_4} = 8.\) Hãy chọn mệnh đề đúng ?
A.\(d = - 15.\)
B.\(d = - 3.\)
C.\(d = 15.\)
D.\(d = 1.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số là
A.\(x = 5.\)
B.\(x = 2.\)
C.\(y = 5.\)
D.\(x = 1.\)

Cho hai số thực x,y dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.\(\log \left( {x + y} \right) = \log x.\log y.\)
B.\(\log \left( {xy} \right) = \log x + \log y.\)
C.\(\log \left( {\frac{x}{y}} \right) = \log x - \log y.\)
D.\(\log {x^2} = 2\log x.\)