Tập nghiệm nguyên của phương trình: \(2{x^4} - 21{x^3} + 74{x^2} - 105x + 50 = 0\) là:A.\(S = \left\{ {1;\,\,2;\,\,\frac{5}{2};\,\,5} \right\}\) B.\(S = \left\{ {1;\,\,2;\,\,5} \right\}\) C.\(S = \left\{ {1;\,\,5} \right\}\)D.\(S = \left\{ {1;\,\,2} \right\

tiennobi01

2 năm trước

Tập nghiệm nguyên của phương trình: \(2{x^4} - 21{x^3} + 74{x^2} - 105x + 50 = 0\) là:
A.\(S = \left\{ {1;\,\,2;\,\,\frac{5}{2};\,\,5} \right\}\)
B.\(S = \left\{ {1;\,\,2;\,\,5} \right\}\)
C.\(S = \left\{ {1;\,\,5} \right\}\)
D.\(S = \left\{ {1;\,\,2} \right\}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thai_my_nhung

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
Xét xem \(x = 0\) có là nghiệm của phương trình hay không.
Với \(x
e 0,\) chia cả hai vế của phương trình cho \({x^2},\) biến đổi và đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn \(x + \frac{5}{x}\) sau đó đặt ẩn phụ \(t = x + \frac{5}{x}.\)
Giải phương trình bậc hai ẩn \(t\) rồi thay lại tìm \(x.\)
Giải chi tiết:\(2{x^4} - 21{x^3} + 74{x^2} - 105x + 50 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
+) Với \(x = 0\) ta có:\(\left( * \right) \Leftrightarrow 50 = 0\) vô lý.
\( \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của phương trình \(\left( * \right).\)
+) Với \(x
e 0,\) chia cả hai vế của phương trình \(\left( * \right)\) cho \({x^2}\) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow 2{x^2} - 21x + 74 - \frac{{105}}{x} + \frac{{50}}{{{x^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} + \frac{{25}}{{{x^2}}}} \right) - 21\left( {x + \frac{5}{x}} \right) + 74 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Đặt \(x + \frac{5}{x} = t\) ta có: \({t^2} = {\left( {x + \frac{5}{x}} \right)^2} \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + \frac{{25}}{{{x^2}}} + 2x.\frac{5}{x}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} - 10 = {x^2} + \frac{{25}}{{{x^2}}}\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} - 10} \right) - 21t + 74 = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - 21t + 54 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2t - 9} \right)\left( {t - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - 9 = 0\\t - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{9}{2}\\t = 6\end{array} \right..\end{array}\)
+) Với \(t = \frac{9}{2}\) ta có: \(x + \frac{5}{x} = \frac{9}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 9x + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 5 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\x = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
+) Với \(t = 6\) ta có: \(x + \frac{5}{x} = 6\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy tập nghiệm nguyên của phương trình là: \(S = \left\{ {1;\,\,2;\,\,5} \right\}.\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Theo tác giả, ý nghĩ phụ thuộc như thế nào vào trạng thái tinh thần của con người?
A.
B.
C.
D.

Tập nghiệm của phương trình \((x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 35\) là:
A.\(S = \left\{ {\frac{{ - 7 + \sqrt {29} }}{2};\frac{{ - 7 - \sqrt {29} }}{2}} \right\}\)
B.\(S = \left\{ {1;\frac{{ - 5 + \sqrt {39} }}{2};\frac{{ - 5 - \sqrt {39} }}{2}} \right\}\)
C.\(S = \left\{ {\frac{{7 + \sqrt {29} }}{2};\frac{{7 - \sqrt {29} }}{2}} \right\}\)
D.\(S = \left\{ { - 1;\frac{{5 + \sqrt {29} }}{2};\frac{{5 - \sqrt {29} }}{2}} \right\}\)

Cho phương trình \({x^3} - m(x - 3) - 27 = 0\). Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt?
A.\(m > \frac{{27}}{4}\) và \(m
e 27\)
B.\(m
e \frac{{27}}{4}\) và \(m < 27\)
C.
D.\(m < \frac{{27}}{4}\) và \(m
e - 27\)

Viết một đoạn văn nghị luận khoảng từ 7 đến 10 dòng, trình bày ý kiến của anh/chị về điều cần thiết “Sống thì phải làm người chân thật”
A.
B.
C.
D.

Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) + {x^2} + 5x - 6 = 0\) là:
A.1 nghiệm
B.2 nghiệm
C.3 nghiệm
D.vô nghiệm

Cho hàm số \(\dfrac{{3x + 2018}}{{2x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = \dfrac{3}{2}.\)
B.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}.\)
C.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}.\)
D.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1.\)

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + {m^2} + m + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng:
A.Với \(m = 3\) phương trình (1) có \(2\) nghiệm phân biệt.
B.Với \(m = - 1\) phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
C.Với \(m = 2\) phương trình (1) vô nghiệm.
D.Với \(m = 2\) phương trình (1) có \(2\) nghiệm phân biệt.

Tập nghiệm của phương trình \(\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{{x^2} - 9}} = \frac{1}{{x - 3}}\) là:
A.\(S = \left\{ 1 \right\}\)
B.\(S = \left\{ {1;\,\,3} \right\}\)
C.\(S = \left\{ { \pm 3} \right\}\)
D.\(S = \left\{ {1; - 3\,} \right\}\)

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 2px + 5 = 0\) có \(1\) nghiệm \({x_1} = 2\)
Tìm giá trị của \(p\) và nghiệm \({x_2}\) còn lại:
A.\(p = 2;{x_2} = 1\)
B.\(p = \frac{5}{2};{x_2} = \frac{9}{4}\)
C.\(p = \frac{9}{4};{x_2} = \frac{5}{2}\)
D.\(p = \frac{9}{4};{x_2} = \frac{1}{2}\)

Cho phương trình \(\frac{{2x}}{{3{x^2} - x + 2}} - \frac{{7x}}{{3{x^2} + 5x + 2}} = 1\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\) Gọi \(S\) là tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\) Giá trị của \(S\) là:
A.\(S = - 11\)
B.\(S = 11\)
C.\(S = - \frac{{11}}{2}\)
D.\(S = \frac{{11}}{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến