Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

+ Vị trí vân sáng: \(x = k.\dfrac{{\lambda D}}{a}\)
+ Vị trí vân tối: \(x = \left( {k + 0,5} \right).\dfrac{{\lambda D}}{a}\)Giải chi tiết:Vì dịch chuyển dần màn ra xa một đoạn nhỏ nhất bằng \(\dfrac{7}{{45}}{\rm{ }}m\) thì M chuyển thành vân tối, dịch ra xa thêm một đoạn nhỏ nhất bằng \(\dfrac{4}{9}{\rm{ }}m\) thì M lại là vân tối nên ta có:
: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = k.\dfrac{{\lambda D}}{a}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x_M} = \left( {k - 0,5} \right).\dfrac{{\lambda .\left( {D + \dfrac{7}{{45}}} \right)}}{a}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\{x_M} = \left( {k - 1,5} \right).\dfrac{{\lambda \left( {D + \dfrac{7}{{45}} + \dfrac{4}{9}} \right)}}{a}\,\,\,\,\,(3)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}(1),(2) \Rightarrow \dfrac{7}{{45}}.k - 0,5D = \dfrac{7}{{90}}\\(1),(3) \Rightarrow \dfrac{3}{5}k - 1,5D = \dfrac{9}{{10}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 5\\D = 1,4\end{array} \right.\)
 
+ Tại \({O_1}\) ta có: \({x_N} = k'.\dfrac{{\lambda \left( {D - 0,5} \right)}}{a}\)
\( \Leftrightarrow 51,4 = k'.\left( {1,4 - 0,5} \right) \Rightarrow k' = 7,7\)
+ Trong đoạn \({\rm{O}}{{\rm{O}}_1}\)thì k có thể là \(k' = 5,5;\,\,\,6,5;{\rm{ }}7,5\)
+ Tại \({O_2}\) ta có: \({x_N} = k'.\dfrac{{\lambda \left( {D + 0,5} \right)}}{a}\)
\( \Rightarrow 51,4 = k'.\left( {1,4 + 0,5} \right) \Rightarrow k' = 3,68\)
Trong đoạn \({\rm{O}}{{\rm{O}}_2}\) thì \(k'\) có thể là \(\left( {4,5} \right)\)
Trong khoảng thời gian \(\dfrac{T}{2}\) cho 4 vân sáng.
\( \Rightarrow \) Trong \(1s = 2T\) sẽ cho 16 vân sáng
Chọn B.