Chứng minh rằng xy/x^3(1+x)(1+y) + yz/x^3(1+y)(1+z) + zx/y^3(1+z)(1+x) >=1/16

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = xyz . Cm :

\(\dfrac{xy}{x^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\) + \(\dfrac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)+ \(\dfrac{zx}{y^3\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{16}\)

Tìm m để phương trình x^2-(2-m)x+m+3=0, x_1/x_2 + x_2/x_1=3/2 có 2 nghiệm x_1, x_2

tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả

\(x^2-\left(2-m\right)x+m+3=0;\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{3}{2}\)

Tìm GTNN của x^4+y^4+z^4

b)cho xy+yz+zx=1.tìm gtnn của \(x^4+y^4+z^4\)

Chứng minh rằng 5a^3-b^3/ab+3a^2 + 5b^3-c^3/bc+3b^2 +5c^3-a^3/ca+3c^2

Cho 3 số dương thỏa mãn a+b+c \(\le\)2018 . Cm:

\(\dfrac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}\)+ \(\dfrac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}\) + \(\dfrac{5c^3-a^3}{ca+3c^2}\) \(\le\) 2018

Tìm giá trị a, b để tích ab đạt giá trị nhỏ nhất 2a^2+1/a^2+b^2/4=4

cho a, b là 2 số thoả mãn đẳng thức \(2a^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{b^2}{4}=4\left(ae0\right)\)

tìm giá trị a, b để tích ab đạt giá trị nhỏ nhất?

Tính căn(2x+3+căn(x+2)) + căn(2x+2-căn(x+2)) =1+2 căn(x+2)

\(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}\)

Tính giá trị của biểu thức Q=1/x^2+x +1/x^2+3x+2 + 1/x^2+5x+6 + ...+ 1/x^2+4015x+4030056

Tính giá trị của biểu thức :

Q = \(\dfrac{1}{X^2+X}\) + \(\dfrac{1}{X^2+3X+2}\) +\(\dfrac{1}{X^2+5X+6}\) + =-..+\(\dfrac{1}{X^2+4015X+4030056}\)

Với x = \(\dfrac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}\)

Xác định m để phương trình x^2+(m+1)x+m=0 có 2 nghiệm

cho phương trình:\(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)

xác định m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa

\(x_1^2+x_2^2\) đạt gtnn

Giải hệ phương trình x^3-4y-2x^2y+2x=0, căn(2y-2)+căn(4-x)-x^2+6x-11=0

giải hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-4y-2x^2y+2x=0\\\sqrt{2y-2}+\sqrt{4-x}-x^2+6x-11=0\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình 2x-4y=3, -x+2y=1

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=3\\-x+2y=1\end{matrix}\right.\)