Đáp án:
$m\in \left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right]$
Giải thích các bước giải:
$(m-2)\cos3x+1=m$
$⇒(m-2)\cos3x=m-1$
$⇒\cos3x=\dfrac{m-1}{m-2}$
Phương trình có nghiệm khi:
$\begin{cases}m-2\ne 0\\\bigg{|}\dfrac{m-1}{m-2}\bigg{|}\le 1\end{cases}⇒\begin{cases}m\ne 2\,(1)\\\dfrac{(m-1)^2}{(m-2)^2}\le 1\,(2)\end{cases}$
$(2)⇒(m-1)^2\le (m-2)^2$
$⇒m^2-2m+1\le m^2-4m+4$
$⇒2m\le 3$
$⇒m\le \dfrac{3}{2}\,(TM1)$
Vậy phương trình có nghiệm khi: $m\in \left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right]$.
