1.
$\lim\limits_{x\to -\infty}(\sqrt{x^2+2x}-x)$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}(-x\sqrt{1+\dfrac{2}{x}}-x)$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}[x(-\sqrt{1+\dfrac{2}{x}}-1)]$
$=+\infty$ (vì $-1-1=-2<0$)
2.
$\lim\limits_{x\to -\infty}(\sqrt{x^2+2x}+x)$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{x^2+2x-x^2}{\sqrt{x^2+2x}-x}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+2x}-x}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{2}{-\sqrt{1+\dfrac{2}{x}}-1}$
$=\dfrac{2}{-1-1}=-1$