Giải:
Ta có: \(A=x^2+x+3\)
\(A=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(A=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\)
\(A=\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \(\dfrac{11}{4}\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{4}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \(\dfrac{11}{4}\), khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{4}\).
Chúc bạn học tốt!
