Tìm GTNN của A=a/b+1+b/a+1+1/a+b
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a+b\le1\). Tìm GTNN của \(A=\dfrac{a}{b+1}+\dfrac{b}{a+1}+\dfrac{1}{a+b}\)
\(A=\dfrac{a}{b+1}+\dfrac{b}{a+1}+\dfrac{1}{a+b}\)
\(\ge\dfrac{a}{a+2b}+\dfrac{b}{2a+b}+\dfrac{1}{a+b}\)
\(=\dfrac{a^2}{a^2+2ab}+\dfrac{b^2}{2ab+b^2}+\dfrac{1}{a+b}\)
\(\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+2ab}+\dfrac{1}{a+b}\)
\(\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}}+\dfrac{1}{a+b}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\dfrac{3}{2}\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{a+b}\ge\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{5}{3}\)
\("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Giải phương trình x^2+căn(x+1)=1
Giải phương trình:
a) \(x^2+\sqrt{x+1}=1\)
b)\(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3\)
c)\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
d)\(\sqrt{3+x}-\sqrt{2-x}=1\)
e)\(\sqrt{x+9}=5-\sqrt{2x+4}\)
f)\(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{x+3}\)
g)\(x-\sqrt{4x-3}=2\)
Chứng minh rằng m^2 + n^2 + 2 ⋮ 4 mn
cho 2 số nguyên dương lẻ m,n nguyên tố cùng nhau và
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2⋮n\^2+2⋮m\end{matrix}\right.\)
chứng minh rằng \(m^2+n^2+2⋮4mn\)
Tính (căn5+căn3)(5−căn15)
\((Căn 5+ căn 3) (5- căn 15) \)Giúp mình bài nay với
Rút gọn (căn(8+2căn7)+2căn8−2căn7)
Rút gọn :
\(\left(\sqrt{8+2\sqrt{7}}+2\sqrt{8}-2\sqrt{7}\right)\)
Rút gọn căn(a+2căna)−1+căn(a+2căna−1)
\(\sqrt{a+2\sqrt{a}}-1+\sqrt{a-2\sqrt{a}-1}\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+5y^2−4xy+4x−8y−12=0
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2+5y^2-4xy+4x-8y-12=0\)
Tìm GTLN, GTNN của P = xy + x + y
Cho \(x^2+y^2=2017\). Tìm GTLN; GTNN của P = \(xy+x+y\)
Giúp em vs ạ Ace Legona; Phương An; Hung nguyen; Bùi Thị Vân
Tìm GTNN của Q= 1/a^2 + 2bc + 1/b^2 + 2ac + 1/c^2 + 2ab
cho 3 số dương a, b, c và a+b+c=1. Tìm GTNN của Q=\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)
Rút gọn (2/căn3−1 + 3/căn3−2+15/3−căn3).1/căn3+5
Rút gọn \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{3}-2}+\dfrac{15}{3-\sqrt{3}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{3}+5}\)
Rút gọn (căn(2−căn3)+căn(2+căn3)).căn2
Rút gọn:
\(\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right).\sqrt{2}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến