Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m \ge - 2 + 2\sqrt 2 \\
m \le - 2 - 2\sqrt 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
- {x^2} = 2mx - 4m + 4\\
\to {x^2} + 2mx - 4m + 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' \ge 0\\
\to {m^2} + 4m - 4 \ge 0\\
\to {m^2} + 4m + 4 \ge 8\\
\to {\left( {m + 2} \right)^2} \ge 8\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m + 2 \ge 2\sqrt 2 \\
m + 2 \le - 2\sqrt 2
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m \ge - 2 + 2\sqrt 2 \\
m \le - 2 - 2\sqrt 2
\end{array} \right.\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 2m\\
{x_1}{x_2} = - 4m + 4
\end{array} \right.\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} > 2\\
{x_2} > 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} - 2 > 0\\
{x_2} - 2 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0\\
\to {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\\
\to - 4m + 4 - 2\left( { - 2m} \right) + 4 > 0\\
\to - 4m + 8 + 4m > 0\\
\to 8 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
KL:\left[ \begin{array}{l}
m \ge - 2 + 2\sqrt 2 \\
m \le - 2 - 2\sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
