Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số A.\(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - \dfrac{1}{6}\end{array} \right.\). B.\(m = 0\) C.\(m = - \dfrac{1}{6}\) D.\(m = - \dfrac{1}{6}\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6mx - 3m - 1\) Phương trình có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 3\left( { - 3m - 1} \right) > 0\) (luôn đúng) Sử dụng công thức tính nhanh: \(y = \left( {\dfrac{{2c}}{3} - \dfrac{{2{b^2}}}{{9a}}} \right)x + d - \dfrac{{bc}}{{9a}}\) Trong đó: \(a = 1\,;\,b = 3m\,;\,c = - \left( {3m + 1} \right)\,;\,d = {m^2} + 1\) Khi đó ta được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là: \(y = \left( {\dfrac{{ - 2\left( {3m + 1} \right)}}{3} - \dfrac{{2{{\left( {3m} \right)}^2}}}{9}} \right)x + {m^2} + 1 - \dfrac{{3m. - \left( {3m + 1} \right)}}{9}\) Mà đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số đi qua điểm có tọa độ là \(B\left( {0;1} \right)\) nên thay vào ta được \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - \dfrac{1}{6}\end{array} \right.\) Chọn A.