Tìm m để hàm số liên tục của hàm số tại \(x = 1\)\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x - 1} - \sqrt[3]{{3{x^2} - 3x + 1}}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\,\,khi\,\,x \ge \dfrac{1}{2},\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,{m^2}{x^2} + 2mx

nguyenduchanh08061981

2 năm trước

Tìm m để hàm số liên tục của hàm số tại \(x = 1\)
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x - 1} - \sqrt[3]{{3{x^2} - 3x + 1}}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\,\,khi\,\,x \ge \dfrac{1}{2},\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,{m^2}{x^2} + 2mx - \dfrac{3}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\)
A.\(m = - 1 - \sqrt 2 \).
B.\(m = - 1 + \sqrt 2 \).
C.\(m = 1 \pm \sqrt 2 \).
D.\(m = - 1 \pm \sqrt 2 \).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trungkienhg2003

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\) và \(x = 1 \in D\).
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {2x - 1} - \sqrt[3]{{3{x^2} - 3x + 1}}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {2x - 1} - x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - \sqrt[3]{{3{x^2} - 3x + 1}}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2x - 1 - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {\sqrt {2x - 1} + x} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left[ {{x^2} + x.\sqrt[3]{{3{x^2} - 3x + 1}} + {{\sqrt[3]{{3{x^2} - 3x + 1}}}^2}} \right]}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {2x - 1} + x}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x.\sqrt[3]{{3{x^2} - 3x + 1}} + {{\sqrt[3]{{3{x^2} - 3x + 1}}}^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\f\left( 1 \right) = {m^2} + 2m - \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - \dfrac{3}{2} = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m = - 1 \pm \sqrt 2 \).
Vậy \(m = - 1 \pm \sqrt 2 \).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực thỏa mãn \({2^{x + y - 1}}\left( {{3^{x + y}} + 1} \right) = 3x + 3y + 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + {y^2}\).
A.\(1\)
B.\(\dfrac{3}{4}\)
C.\( - \dfrac{3}{4}\)
D.\(0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bản biến thiên như sau :
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(5\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(4\)

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA = SB = \sqrt 2 a\), khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
B.\(2\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)

Gọi \({m_1},{m_2}\) là các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + {m^2} - m + 1\) có hai điểm cực trị là A, B thỏa mãn \({S_{\Delta ABC}} = 7\) với \(C\left( { - 2;4} \right)\). Tổng \(m_1^2 + m_2^2\) bằng
A.\(5\)
B.\(10\)
C.\(13\)
D.\(3\)

Câu nào sau đây là không đúng khi nói về lực căng bề mặt của chất lỏng?
A.Lực căng bề mặt tác dụng lên một đoạn đường nhỏ bất kì trên bề mặt chất lỏng có phương vuông góc với đoạn đường này và tiếp tuyến với bề mặt của chất lỏng.
B.Lực căng bề mặt luôn có phương vuông góc với bề mặt chất lỏng.
C.Lực căng bề mặt có chiều làm giảm diện tích bề mặt chất lỏng.
D.Lực căng bề mặt tác dụng lên một đoạn đường nhỏ bất kì trên bề mặt chất lỏng có độ lớn f tỉ lệ với độ dài l của đoạn đường đó.

Biết hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\), có một cực trị và đồ thị như hình vẽ:
Tìm đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) trong các hình bên dưới
A.
B.
C.
D.

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'(x)\) như hình vẽ:
Đồ thị hàm số \(g(x) = f\left( {{e^{3f(x) + 1}} + {2^{f(x)}}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( { - 3;\dfrac{{ - 7}}{4}} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 1} \right)\)
C.\(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - \infty ; - 5} \right)\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số \(y = f(3x + 1) + \dfrac{{3{x^2}}}{2} - 2x + 2020\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\)
B.\(\left( { - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - \dfrac{4}{3}} \right)\)
D.\(\left( {\dfrac{2}{3};1} \right)\)

Tìm m để hàm số liên tục của hàm số tại \(x = 1\)
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3} + {x^2} + x - 4}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ge - 3,\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\)
A.\(m = \dfrac{{11}}{4}\).
B.\(m = \dfrac{{13}}{4}\).
C.\(m = \dfrac{{9}}{4}\).
D.\(m = \dfrac{{15}}{4}\).

Hiện tượng cát bay, cát chảy lấn chiếm rộng vườn, làng mạc thường hay xảy ra ở vùng ven biển
A.Đông Nam Bộ.
B.Bắc Bộ.
C.Đồng bằng sông Cửu Long.
D.miền Trung.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến