Chứng minh (x+y)(y+z)(x+z) >= 8xyz

cho x,y,z\(\ge\)0. chứng minh (x+y)(y+z)(x+z)\(\ge\)8xyz

Tìm a, b để x^4-9x^3+ax^2+x+b chia hết cho x^2-x-2

Xác định hệ số a,b,c biết :

a) \(x^4-9x^3+ax^2+x+b\) chia hết cho \(x^2-x-2\)

b) \(x^3+ax+b\) chia cho \(x+1\) thì dư 7 và khi chia cho x-3 thì dư -5

c) \(ax^3+bx^2+c\) chia hết cho x+2 và chia cho \(x^2-1\) thì dư x+5

Giải phương trình x^2−y^2+2x−4y−10=

Giải phương trình:

a) \(\dfrac{3}{x^2+5x+4}\)+\(\dfrac{2}{x^2+10x+24}\)=\(\dfrac{4}{3}\)+\(\dfrac{9}{x^2+3x-18}\)

b) x2\(-\)y2+2x\(-\)4y\(-\)10=0 (x; y ∈ N*)

Tìm GTNN của biểu thức A=|x-15|+|x-16|+|x-17|

Tìm GTNN

\(A=\left|x-15\right|+\left|x-16\right|+\left|x-17\right|\)

Chứng minh x^2+y^2+z^2+t^2 >= x(y+z+t)

cho x,y,z,t tùy ý. chứng minh rằng x2+y2+z2+t2 >= x(y+z+t)

Chứng minh a^2+b^2/2 >= (a+b/2)^2

Cho a,b,c,d,e là các số thực chứng minh rằng:

d) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}>=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)

e) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}>=\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)

Tìm x biết 1/x+2+5/2-x=2x-3/x^2-4

Giải pt sau:

\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{5}{2-x}=\dfrac{2x-3}{x^2-4}\)

Chứng minh (a+b)(1/a+1/b) >=4

Cho a,b > 0. Chứng minh rằng :

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)

Tìm GTNN của biểu thức x^2y/x-1+y^2z/y-1+z^2y/z-1

cho x,y,z >1 và x+y+z=6.

Tìm GTNN của: \(\dfrac{x^2y}{x-1}+\dfrac{y^2z}{y-1}+\dfrac{z^2y}{z-1}\)

Chứng minh a^2+b^2+ab < 1 biết a^3+b^3=a - b

Cho các số dương a &b thoả mãn :\(a^3+b^3=a-b\)

CMR: \(a^2+b^2+ab< 1\)