$@Mon$
$(n-1)²(n²-6n+10)$
$=(n-1)²(n²-6n+9+1)$
$=(n-1)²[(n-3)²+1]$
$Để$ $(n-1)²(n²-6n+10)$ $là$ $số$ $chính$ $phương$ $thì:$
$(n-3)²+1$ $là$ $số$ $chính$ $phương$
$Đặt$ $(n-3)²+1=m²$
⇔ $(n-3)²=m²-1$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}n-3=\sqrt[]{m²-1} \\n-3=-\sqrt[]{m²-1} \end{array} \right.\) $(ĐK: m≥1)$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}n=\sqrt[]{m²-1}+3\\n=-\sqrt[]{m²-1}+3 \end{array} \right.\)
$Vì$ $n$ $là$ $số$ $nguyên$ $nên$ $chỉ$ $có$ $m=1$ $thỏa$ $mãn$ $n∈Z$
$⇒n=\sqrt[]{1²-1}+3=0+3=3$
$Vậy$ $n=3$ $thì$ $(n-1)²(n²-6n+10)$ $là$ $số$ $chính$ $phương$
$Chúc$ $bạn$ $học$ $tốt!$
