Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai đường tròn (O), (O') tâm O , O' cùng có bán kính r. Gọi (S) là hình cầu có đường kính là OO'. Hệ thức giữa OO' và r để (S) nội tiếp (T) là: 
A. OO' = 2r
B. OO' = r
C. OO' = r
D. Một hệ thức khác.

Từ các điểm M trên trục Oy vẽ được một tiếp tuyến duy nhất đến đồ thị (H) : . Các điểm M thỏa mãn có tọa độ là
A. M(0 ; 1 ) hay M(0 ; -1).
B. M(0 ; 2).
C. M(0 ; -2).
D. Không có điểm M nào.

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f(x) = -x3 trên đoạn  lần lượt là:
A.  và -1
B.  và 1
C. -1 và 0
D. 0 và 1

Cho $\sin x+\sin y+\sin z=0.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức$T={{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{4}}y+{{\sin }^{6}}z$ là?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-(2m+1){{x}^{2}}+3mx-m$. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
A. $0<m<1$ 
B. $m<0$ 
C. $m>1$ 
D. $\left[ \begin{array}{l}m<0\\m>1\end{array} \right.$

Số điểm cực trị của hàm số  $y=-\frac{{{{x}^{3}}}}{3}-x+7$   là
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.

Cho hàm số  có giá tri cực đại M và giá tri cưc tiểu m. Để m - M = 4 thì giá trị a thỏa mãn là
A. a = 3.
B. a = 4.
C. a = 1.
D. a = 0.

Cho hàm số $y=\sin x-\cos x+\sqrt{3}x$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$.
B. Hàm số nghịch biến trên $(1;2)$.
C. Hàm số là hàm số lẻ.
D.  Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$.

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số$y={{x}^{3}}-3mx+2$ cắt đường tròn tâm$I\left( {1;1} \right),$ bán kính bằng$\displaystyle 1$ tại$\displaystyle 2$ điểm phân biệt$A,B$ sao cho diện tích tam giác$IAB$ đạt giá trị lớn nhất. 
A. $m=\frac{{2\pm \sqrt{3}}}{2}$ 
B. $m=\frac{{1\pm \sqrt{3}}}{2}$ 
C. $m=\frac{{2\pm \sqrt{5}}}{2}$ 
D. $m=\frac{{2\pm \sqrt{3}}}{3}$

Tìm tất cả $\displaystyle m$ sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số$\displaystyle y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx-1$ nằm bên phải trục tung.
A. Không tồn tại $\displaystyle m$.
B. $\displaystyle 0<m<\frac{1}{3}$ 
C. $\displaystyle m<\frac{1}{3}$ 
D. $\displaystyle m<0$