Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R. A. $y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1$ B. $y=\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}$ C. $y={{x}^{3}}+x+1$ D. $y=\frac{{4x+1}}{{x+2}}$
Đáp án đúng: C $y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1$ là hàm bậc bốn trùng phương nên không đồng biến trên R. $y=\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}\Rightarrow y'=\frac{x}{{\sqrt{{{{x}^{2}}}}+1}}$ nên không thỏa mãn yêu cầu bài. $y={{x}^{3}}+x+1\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}+1>0,\,\,\forall x\in R$ (chọn). $y=\frac{{4x+1}}{{x+2}}$ là hàm phân thức nên không thể đồng biến trên R (loại). Chọn C.
