Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \((P):x+2y-2z+2018=0\), \((Q):x+my+(m-1)z+2017=0\) (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?A. \(M(-2017;1;1)\). B.\(M(0;0;2017)\).

Letuyen1820

2 năm trước

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \((P):x+2y-2z+2018=0\), \((Q):x+my+(m-1)z+2017=0\) (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?
A. \(M(-2017;1;1)\).
B.\(M(0;0;2017)\).
C.\(M(0;-2017;0)\).
D. \(M(2017;1;1)\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tuanvip17012004

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\((P):x+2y-2z+2018=0\) có 1 VTPT: \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}\left( 1;2;-2 \right)\)
\((Q):x+my+(m-1)z+2017=0\) có 1 VTPT: \(\,\overrightarrow{{{n}_{2}}}\left( 1;m;m-1 \right)\)
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):
\(\begin{align} \cos \left( \widehat{\left( P \right),\,\left( Q \right)} \right)=\cos \left( \widehat{\overrightarrow{{{n}_{1}}};\overrightarrow{{{n}_{2}}}} \right)=\frac{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|} \\ =\frac{\left| 1.1+2.m-2.(m-1) \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{m}^{2}}+{{(m-1)}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{2{{m}^{2}}-2m+2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{{{(2m-1)}^{2}}+3}} \\ \Rightarrow 0<\cos \left( \widehat{\left( P \right),\,\left( Q \right)} \right)\le \sqrt{\frac{2}{3}}\,\,\,\forall m\in R \\ \end{align}\),
Với \(0\le \alpha \le {{90}^{0}}\Rightarrow {{\alpha }_{\min }}\Leftrightarrow \cos {{\alpha }_{\max }}\)
\(\Rightarrow {{\left( \widehat{(P),(Q)} \right)}_{\min }}\) khi và chỉ khi \(\cos {{\left( \widehat{\left( P \right),\,\left( Q \right)} \right)}_{\max }}=\sqrt{\frac{2}{3}}\Leftrightarrow 2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Khi đó, \((Q):x+\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z+2017=0\Leftrightarrow 2x+y-z+4034=0\).
Ta thấy : \(2.(-2017)+1-1+4034=0\Rightarrow M(-2017;1;1)\in \left( Q \right)\)
Chọn: A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(1;-1;1),\,\,B(-1;2;3)\) và đường thẳng \(d:\,\,\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và \(d\) có phương trình là:
A. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-1}{7}\).
B.\(\frac{x-1}{7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{4}\).
C.\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{7}=\frac{z-1}{4}\).
D. \(\frac{x-1}{7}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{4}\).

Dây dẫn đồng chất tiết diện đều điện trở r = 10Ω được uốn thành một đường tròn kín. Tìm hai điểm A, B trên đường tròn sao cho điện trở giữa chúng bằng 1Ω.
A.Vị trí của hai điểm A, B trên vòng tròn dây phải thỏa mãn điều kiện là chiều dài của đoạn dây phải có tỉ lệ 116: 884
B.Vị trí của hai điểm A, B trên vòng tròn dây phải thỏa mãn điều kiện là chiều dài của đoạn dây phải có tỉ lệ 115: 885
C.Vị trí của hai điểm A, B trên vòng tròn dây phải thỏa mãn điều kiện là chiều dài của đoạn dây phải có tỉ lệ 114: 886
D.Vị trí của hai điểm A, B trên vòng tròn dây phải thỏa mãn điều kiện là chiều dài của đoạn dây phải có tỉ lệ 113: 887

Hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.2
B.1
C.3
D.0

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x-2y-2z+5=0\). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng:
A. 1.
B. \(\frac{2}{3}\).
C. \(\frac{2}{9}\).
D. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên đoạn \(\left[ 0;\sqrt{3} \right]\) bằng
A.6
B.2
C.1
D.3

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;1). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
A. \(\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{1}=0\).
B.\(\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{1}=1\).
C. \(\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1}=1\).
D. \(\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{1}=-1\).

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({{\left( \log {{x}^{3}} \right)}^{2}}-20\log \sqrt{x}+1=0\) bằng
A.\(10\sqrt[9]{10}\).
B.10.
C. 1.
D. \(\sqrt[10]{10}\).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng
A.\(a\sqrt{3}\).
B. \(a\).
C.\(2a\).
D. \(a\sqrt{2}\).

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trong đoạn \(\left[ 1;e \right]\), biết \(\int\limits_{1}^{e}{\frac{f(x)}{x}dx}=1,\,\,f(e)=2\). Tích phân \(\int\limits_{1}^{e}{f'(x)\ln xdx}=?\)
A.1
B.0
C.2
D.3

Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{x+1}}\) bằng
A. \(\log 2\).
B.\(1.\)
C. \(\ln 2\).
D. \(-\ln 2\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến