Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{2}.\) Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {

vankieun1

2 năm trước

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{2}.\) Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1;0; - 1} \right)\) cắt đường thẳng \({\Delta _1}\) và tạo với đường thẳng \({\Delta _2}\) một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng \(d\) là
A.\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\)
B.\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\)
C.\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}.\)
D.\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hanmt2012

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Gọi \(M\left( {1 + 2t;2 + t; - 2 - t} \right)\) là giao điểm của \(d\) với \({\Delta _1}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {2 + 2t;2 + t; - 1 - t} \right)\) là VTCP của \(d\).
\({\Delta _2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2;2} \right)\) nên :
\(\begin{array}{l}\cos \left( {d,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| { - 1\left( {2 + 2t} \right) + 2\left( {2 + t} \right) + 2\left( { - 1 - t} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} .\sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - t} \right)}^2}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left| { - 2t} \right|}}{{3\sqrt {6{t^2} + 14t + 9} }} = \frac{{2\left| t \right|}}{{3\sqrt {6{t^2} + 14t + 9} }} \ge 0\end{array}\)
\( \Rightarrow \cos \left( {d,{\Delta _2}} \right)\) đạt GTNN bằng \(0\) khi \(t = 0\) hay góc giữa \(d\) và \({\Delta _2}\) đạt lớn nhất bằng \({90^0}\) khi \(t = 0\).
Do đó \(M\left( {1;2; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {2;2; - 1} \right)\)\( \Rightarrow d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{mx + 9}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)?\)
A.\(5.\)
B.\(3.\)
C.\(4.\)
D.\(2.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d\) là các số thực, có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m\) có ba nghiệm phân biệt ?
A.\(3.\)
B.Vô số.
C.\(1.\)
D.\(2.\)

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = \cos x\); \(y = 0\); \(x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{2}\). Thể tích vật thể tròn xoay có được khi \(\left( H \right)\) quay quanh trục Ox bằng
A.\(\frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
B.\(2\pi .\)
C.\(\frac{\pi }{4}.\)
D.\(\frac{{{\pi ^2}}}{2}.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 4\,?\)
A.\(5.\)
B.\(4.\)
C.\(6.\)
D.Vô số.

Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}dx = \frac{a}{4} - 4\ln \frac{4}{b}} ,\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng
A.\(25.\)
B.\(41.\)
C.\(20.\)
D.\(34.\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = 2\) và \(F\left( e \right) = \ln 2.\) Giá trị của biểu thức \(F\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right) + F\left( {{e^2}} \right)\) bằng
A.\(3\ln 2 + 2.\)
B.\(\ln 2 + 2.\)
C.\(\ln 2 + 1.\)
D.\(2\ln 2 + 1.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + 3m{x^2} + \left( {4m + 4} \right)x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)
A.\(4036.\)
B.\(2017.\)
C.\(2018.\)
D.\(4034.\)

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\frac{{3 - x}}{{2x}}\) là
A.\((3; + \infty ).\)
B.\((0;3].\)
C.\(( - \infty ;0) \cup (3; + \infty ).\)
D.\((0;3).\)

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = 4\) và diện tích xung quanh bằng \(20\pi .\) Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.\(4\pi .\)
B.\(16\pi .\)
C.\(\frac{{16}}{3}\pi .\)
D.\(\frac{{80}}{3}\pi .\)

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng chứa trục \(Ox\) và đi qua điểm \(A(1;1; - 1)\) có phương trình là
A.\(z + 1 = 0.\)
B.\(x - y = 0.\)
C.\(x + z = 0.\)
D.\(y + z = 0.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến