Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right).\) Để điểm biểu diễn hình học của \(z\) nằm trong hình tròn như hình vẽ (không tính biên), điều kiện của \(a\) và \(b\) là:
A.\({a^2} + {b^2} < 4\)
B.\({a^2} + {b^2} \le 4\)
C.\({a^2} + {b^2} > 4\)     
D.\({a^2} + {b^2} \ge 4\)

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 ,\) độ dài đường sinh \(l = 4.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó?
A.\(\sqrt {39} \pi \)
B.\(4\sqrt 3 \pi \)
C.\(12\pi \)
D.\(8\sqrt 3 \pi \)

Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một số hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn đáp án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.\(y = \dfrac{{ - x - 3}}{{x - 1}}\)
B.\(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\)         
C.\(y = \dfrac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\)
D.\(y = \dfrac{{ - x - 2}}{{x - 1}}\)

Tìm các số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn đẳng thức \(3x + y + 5xi = 2y - \left( {x - y} \right)i\).
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{1}{7}\\y =  - \dfrac{4}{7}\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{7}\\y = \dfrac{1}{7}\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{4}{7}\\y = \dfrac{1}{7}\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\end{array} \right.\)

Cho các số thực \(a < b < 0.\) Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.\(\ln \left( {\dfrac{a}{b}} \right) = \ln \left| a \right| - \ln \left| b \right|\)         
B.\(\ln \sqrt {ab}  = \dfrac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\)                    
C.\(\ln {\left( {ab} \right)^2} = \ln \left( {{a^2}} \right) + \ln \left( {{b^2}} \right)\)
D.\(\ln {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^2} = \ln \left( {{a^2}} \right) - \ln \left( {{b^2}} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình chữ nhật, \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a,\,\,AD = 2a.\) Góc giữa \(SB\) và đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
C.\(\dfrac{{2{a^3}}}{6}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4,\,\,{u_2} = 1.\) Giá trị của \({u_{10}}\) bằng:
A.\({u_{10}} = 31\)
B.\({u_{10}} =  - 20\)
C.\({u_{10}} =  - 23\)
D.\({u_{10}} = 15\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 1\). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
B.Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
C.Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
D.Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) bán kính \(R = 3\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng 1 và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là \(H\). Gọi \(T\) là giao điểm của tia \(HO\) và \(\left( S \right)\). Tính thể tích của khối nón đỉnh \(T\) và đáy là hình tròn \(\left( C \right)\).
A.\(\dfrac{{16\pi }}{3}\)
B.\(32\pi \)      
C.\(\dfrac{{32\pi }}{3}\)   
D.\(16\pi \)

Cho hai số dương \(a,\,\,b\) với \(a \ne 1\). Đặt \(M = {\log _{\sqrt a }}b\). Tính \(M\) theo \(N = {\log _a}b\).
A.\(M = \dfrac{1}{2}N\)
B.\(M = 2N\)
C.\(M = \sqrt N \)
D.\(M = {N^2}\)