Bài Tập Lực Đẩy Ác-si-mét

Bài tập lực đẩy Ác-si-mét, sự nổi

 

A: MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý

I- Lực đẩy Ácsimet:

          * Một vật nhúng vào chất lỏng bị chất lỏng đẩy thẳng đứng từ dưới lên trên với một lực có độ lớn bằng trọng lượng của phần chất lỏng mà vật chiếm chỗ. Lực này gọi là lực đẩy Ac - si - mét.

          * Lực đẩy Ac si mét có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên .

          * Công thức tính độ lớn của lực đẩy Ac si met: F_A = d.V

          Trong đó: d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m³)

                            V là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m³)

II- Sự nổi:

       Khi một vật bị nhúng ngập hoàn toàn trong chất lỏng thì bao giờ cũng có hai lực tác dụng lên vật, đó là:

• Trọng lực có phương thẳng đứng ,chiều từ trên xuống dưới. (P)
• Lực đẩy Ác si met có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên. (F_A)

*  Vật chìm xuống dưới đáy khi: P >F_A.

*  Vật nổi lên  khi : P < F_A.

*   Vật lơ lửng trong lòng chất lỏng khi: P = F_A

*   Khi vật nổi trên mặt thoáng của chất lỏng (đã đứng yên theo phương thẳng đứng) thì lúc này P = F_A .

 Lưu ý: Gọi d_v là trọng lượng riêng của vật và d_l là trọng lượng riêng của chất

 lỏng thì:

           + Vật sẽ chìm xuống khi :  d_v > d_l

           + Vật sẽ  lơ lững trong chất lỏng  khi :  d_v  =  d_l

           + Vật sẽ  nổi lên mặt chất lỏng  khi :  d_v < d_l    

B: BÀI TẬP

Bài 1: Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 10cm được thả vào trong nước. Phần khối gỗ nổi trên mặt nước có độ dài l0 = 3cm. a. Tính khối lượng riêng của gỗ. Biết trọng lượng riêng của nước là dn = 10.000N/m3. b. Nối khối gỗ vào một vật nặng có khối lượng riêng Dvat =1.200kg/m3 bằng sợi dây mảnh (có khối lượng không đáng kể) qua tâm của mặt dưới khối gỗ ta thấy phần nổi của khối gỗ có chiều dài là l1 = 1cm. Tìm khối lượng mv của vật nặng và lực căng T của sợi dây.

Hướng dẫn

a. Thể tích của vật V_g = a³ = 0,1³ =10^-3m³

Diện tích của đáy gỗ : S = a² = 10^-2m²

Thể tích của phần chìm của vật V_c = 10^-2(0,1 – 0,03) = 7.10^-4m³

Lực đẩy Ac si met tác dụng lên vật F_A = V_cd_n

Trọng lượng của vật P_g = V_gd_g                                                      

Vì vật nổi nên : F_A = V_gd_n Û V_cd_n = V_gd_g

\[\Rightarrow {{d}_{g}}=\frac{{{V}_{c}}{{d}_{n}}}{{{V}_{g}}}=\frac{7\cdot {{10}^{-4}}\cdot {{10}^{4}}}{{{10}^{-3}}}=7.000(N/{{m}^{3}})\] Vậy: D_g = 700kg/m³

b. Khi nối khối gỗ vào vật nặng thit thể tích phần khối gỗ chìm

 trong nước lúc đó là: V_{chìm gỗ} = a².(a- l₁) = 10²(10 - 1) = 9.10² (cm³) = 9.10^-4 (m³). Khi nổi, khối gỗ và vật nặng chịu 4 lực tác dụng lên chúng. Đó là: P_g, P_vật, F_Ag và F_Avật (hình vẽ). Khi chúng cân bằng thì:

              P_g + P_vật =  F_Ag + F_Avật                   Û V_gd_g + V_vậtd_vật = d_n(V_{chìm gỗ} + V_v)

      Û V_gD_g + V_vD_v = D_n(V_{chìm gỗ} + V_v)     Û V_gD_g + m_v      = D_nV_{chìm gỗ} + D_{n\[\frac{{{m}_{vat}}}{{{D}_{vat}}}\]}

       \[\Rightarrow {{D}_{n}}{{V}_{chimgo}}-{{D}_{g}}{{V}_{g}}={{m}_{v}}-{{D}_{n}}\frac{{{m}_{v}}}{{{D}_{v}}}\Rightarrow {{D}_{n}}{{V}_{chimgo}}-{{D}_{g}}{{V}_{g}}={{m}_{v}}(1-\frac{{{D}_{n}}}{{{D}_{v}}})\]  

      \[\Rightarrow {{m}_{v}}=\frac{{{D}_{n}}{{V}_{chimgo}}-{{D}_{g}}{{V}_{g}}}{(1-\frac{{{D}_{n}}}{{{D}_{v}}})}\Rightarrow {{m}_{v}}=\frac{{{10}^{3}}\cdot 9\cdot {{10}^{-4}}-700\cdot {{10}^{-3}}}{(1-\frac{1000}{1200})}=\frac{0,9-0,7}{\frac{2}{12}}=\frac{0,2\cdot 12}{2}=1,2\left( kg \right)\]

      Vậy khối lượng của vật nặng là: 1,2 kg.

       Sức căng dây T, ta có các lực tác dụng vào khối gỗ  T, P_g ,F_Ag và  T + P_g = F_Ag

          T = F_Ag - P_g; mà : P_g = 10D_gV_g  và F_Ag = 10D_nV_{chìm gỗ}

           T = 10D_nV_{chìm gỗ} -  10D_gV_g  = 10(D_nV_{chìm gỗ} - D_gV_g)

           T =10( 10³.9.10^-4 - 700.10^-3 = 10(0,9 - 0,7) = 10 . 0,2 = 2 (N)

         Vậy lực căng T của sợi dây là 2N 

Bài 2: Một quả cầu làm bằng kim loại có khối lượng riêng 7500 kg/m3 nổi trên mặt nước, tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thoáng của nước . Quả cầu có một phần rỗng có dung tích 1 dm3 . Tính trọng lượng của quả cầu .(Cho khối lượng riêng của nước 1000 kg/m3).

Hướng dẫn

Gọi V là thể tích quả cầu, V₁ là thể tích phần đặc,

V₂ là thể tích phần rỗng.

           d là trọng lượng riêng của nước,

d₁ là trọng lượng riêng của quả cầu.

Phần thể tích quả cầu chìm trong nước là V/2. nên

lực đâỷ Acsimét tác dụng lên quả cầu là:  F_A = d. \[\frac{V}{2}\Rightarrow V=\frac{2{{F}_{A}}}{{{d}_{{}}}}\].

            Vì quả cầu cân bằng nên trọng lượng của quả cầu: P = F_A  \[\Rightarrow V=\frac{2P}{{{d}_{{}}}}\]  

            Thể tích của phần đặc là: \[{{V}_{1}}=\frac{P}{{{d}_{1}}}\] mà  V - V₁ = V_{2\[\Rightarrow \frac{2P}{d}-\frac{P}{{{d}_{1}}}={{10}^{-3}}\]}               

           \[\Rightarrow \frac{2P}{10000}-\frac{P}{75000}=\frac{1}{1000}\]  \[\Rightarrow \frac{2P}{10}-\frac{P}{75}=1\Rightarrow \frac{15P-P}{75}=1\Rightarrow P=\frac{75}{14}\approx 5,36\left( N \right)\]

Bài 3: Một quả cầu bằng đồng có khối lượng 100 g thể tích 20 cm3. Hỏi quả cầu rỗng hay đặc? Thả vào nước nó nổi hay chìm? (Biết khối lượng riêng của đồng là 8 900 kg/m3 , trọng lượng riêng của nước là 10 000 N/m3)

Hướng dẫn

Giả sử quả  cầu đặc thì khối lượng của quả cầu là:

Áp dụng công thức: D = m/V   Þ  m = D.V = 8 900. 0,00 002 = 0,178 kg

- Với khối lượng đã cho 100g thì quả cầu đã bị rỗng ruột

           Trọng lượng của quả cầu đã cho : P = 10m = 1 N

Lực Ác - si - mét đẩy lên quả cầu là: F_A = d.V = 10 000. 0,00002 = 0,2 N

Vậy quả cầu sẽ bị chìm khi thả vào nước, vì P > F_A

Bài 4: Một miếng thép có một lỗ hổng ở bên trong. Dùng lực kế đo trọng lượng của miếng thép trong không khí thấy lực kế chỉ 370N. Nhúng ngập miếng thép trong nước thì thấy lực kế chỉ 320 N. Hãy xác định thể tích của lỗ hổng? Trọng lượng riêng của nước là 10 000N/m3: của thép là 78 000N/m3

Hướng dẫn

Lực đẩy Acsimet do nước tác dụng lên miếng thép :

            F = P₁- P­₂ = d_n V             (1)

Trong đó, P₁;  P₂ lần lượt là độ chỉ của lực kế khi miếng thép ở trong không khí và trong nước: d_n  là trọng lượng riêng của nước và V là thể tích miếng thép.

Từ (1) $\rightarrow$ V =\[\frac{{{P}_{1}}-{{P}_{2}}}{{{d}_{N}}}\] . thể tích này là thể tích của khối thép đặc cộng với thể tích với lỗ hổng trong miếng thép: V = V₁+ V₂     (với V₂ là thể tích lỗ hổng )

Ta có: V₂= V - V₁ =\[\frac{{{P}_{1}}-{{P}_{2}}}{{{d}_{N}}}-\frac{{{P}_{1}}}{{{d}_{1}}}\] . Trong đó P₁ là trọng lượng riêng thép trong không khí (bỏ qua lực đẩy Acsimet do không khí tác dụng lên miếng thép) và d₁ là trọng lượng riêng của thép.

    Vậy       V₂ =\[\frac{370-320}{10000}-\frac{370}{78000}=0,00026({{m}^{3}})=260\left( c{{m}^{3}} \right)\]

Bài 5: Một khối gỗ hình trụ có tiết diện đáy S = 50 cm2 chiều cao h = 4 cm. thả khối gỗ vào nước ta thấy phần gỗ nổi trên mặt nước có độ cao h’ = 1 cm. Cho TLR của nước là 10000N/m3. Tính trọng lượng riêng của gỗ. Tính áp suất của nước tác dụng lên đáy dưới của miếng gỗ.

Hướng dẫn

1. Thể tích của khối gỗ: V = Sh =  50.4 = 200 (cm³) = 2. 10^-4 (m³)

Thể tích phần nước bị miếng gỗ chiếm chỗ: V’ = S(h-h’) = 50.3 = 150 cm³ =1,5.10^-4m³

Lực đẩy Ac simet tác dụng lên miếng gỗ: F_A = d_n.V’

Trọng lượng của khối gỗ: P = d_g. V

Vì miếng gỗ nổi nên P = F_A

$\rightarrow$d_g. V = d_n.V’\[\Rightarrow {{d}_{g}}=\frac{{{d}_{n}}.V'}{V}=10000\cdot \frac{1,5\cdot {{10}^{-4}}}{2\cdot {{10}^{-4}}}=7500\left( N/{{m}_{3}} \right)\]

Vậy TLR của gỗ là  7500 N/m³

2. Áp suất của nước tác dụng lên đáy dưới của miếng gỗ là:

         p = d_n (h- h’) =10000. (4-1).10^-2 = 300(N/m²)

Bài 6: Một vật dạng hình hộp chữ nhật có bề dày b = 30 mm, đáy có kích thước a = 40 mm và c = 60 mm. Vật được thả trong một thùng chứa nước ở dưới và dầu hoả ở trên. Vật lơ lửng giữa mặt phân cách giữ nước và dầu và phần chìm trong nước bằng 1/3 bề dày của khối. Xác định lực đẩy lên vật. Cho biết TLR của nước và dầu hoả lần lượt là  d1 = 104N/m3 ‘ d2 = 0,81.104N/m3

Hướng dẫn

Thể tích của vật là:  V = a.b.c = 40 . 30 .60 = 72000(mm³) = 72.10^-6  (m³ )

Thể tích phần vật trong nước: \[{{V}_{1}}=\frac{1}{3}V=\frac{1\cdot 72\cdot {{10}^{-6}}}{3}=24\cdot {{10}^{-6}}\left( {{m}^{3}} \right)\]

Thể tích phần vật trong dầu: \[{{V}_{2}}=\frac{2}{3}V=\frac{2\cdot 72\cdot {{10}^{-6}}}{3}=48\cdot {{10}^{-6}}\left( {{m}^{3}} \right)\]

Lực đẩy do nước tác dụng lên vật:  F_A1 = d₁ . V₁ = 10⁴.24. 10^-6 = 0,24 (N)

Lực đẩy do dầu tác dụng lên vật:  F_A2 = d₂ . V₂ = 0,81.10⁴.48.10^-6 = 0,3888 (N)

Lực đẩy tác dụng lên vật là: F = F_A1 +  F_A2 = 0,24 + 0,3888 $\approx$0,63(N)

Bài 7: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12 cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước, ngập hoàn toàn trong dầu, Mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4 cm. Tìm khối lượng của thỏi gỗ. Biết khối lượng riêng của dầu: D1 = 0,8 g/cm3; của nước D2 = 1 g/cm3.

Hướng dẫn

Trọng lượng của vật là: P = d.V = 10D.V

          Lực đẩy Acsimét tác dụng lên phần chìm trong dầu: F_A1 = 10D₁V₁.

          Lực đẩy Acsimét tác dụng lên phần chìm trong nước: F_A2 = 10D₂V₂.

          Do vật cân bằng nên : P = F_A1 + F_A2 $\Rightarrow$10D.V = 10D₁V₁ + 10D₂V₂

          $\Rightarrow$ DV = D₁V₁ + D₂V₂ $\Rightarrow$ m = D₁V₁ +D₂V₂

           $\Rightarrow$ m = 0,8.12².(12-4) + 1.12².4 =  921,6 + 576 =1497,6(g) = 1,4976 (kg)

Bài 8: Một quả cầu có trọng lượng riêng d1 = 8200N/m3, có thể tích V1 = 100cm3, nỏi trên mặt một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. Trọng lượng riêng của dầu là d2 = 7000N/m3 và của nước là d3 =10000N/m3.        a)Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu.        `b) Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào ?

Hướng dẫn

a) Gọi V₂ và V₃ lần lượt là thể tích của phần quả cầu ngập trong dầu và thể tích của phần quả cầu ngập trong nước. Ta có: V₁ = V₂ + V₃  $\Rightarrow$ V₂ = V₁ - V₃ (1)

          Trọng lượng của quả cầu: P = d₁V₁

          Lực đẩy Acsimét do dầu tác dụng lên quả cầu: F_A1 = d₂V₂.

          Lực đẩy Acsimét  do nước tác dụng lên quả cầu: F_A2 = d₃V₃.

          Quả cầu cân bằng trong nước và dầu bằng nên : P = F_A1 + F_A2

            $\Rightarrow$d₁.V₁ = d₂V₂ + d₃V₃ . (2)

          Thay (1)  vào (2) , ta được:  d₁.V₁ = d₂(V₁ - V₃ ) + d₃V₃ = d₂V₁- d₂V₃+d₃V₃

$\Rightarrow$  d₃V₃ - d₂V₃= d₁V₁ - d₂V₁ $\Rightarrow$ V₃(d₃ - d₂) = V₁(d₁ - d₂)

\[\Rightarrow {{V}_{3}}=\frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{{{d}_{3}}-{{d}_{2}}}\cdot {{V}_{1}}=\frac{8200-7000}{10000-7000}\cdot 100=\frac{1200}{3000}\cdot 100=40\left( c{{m}^{3}} \right)\]

Vậy thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu dầu là: 40 cm³.

b) từ biểu thức\[{{V}_{3}}=\frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{{{d}_{3}}-{{d}_{2}}}.{{V}_{1}}\] , ta thấy thể tíc phần quả cầu ngập trong nước (V₃) chỉ phụ thuộc vào V₁, d₁, d₂ và d₃ mà không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu, cũng như lượng dầu đổ thêm vào. Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì thể tích phần quả cầu ngập trong nước cũng không thay đổi.

Bài 9: Một khối gỗ nếu thả trong nước thì nổi 1/3, nếu thả trong dầu thì nổi 1/4 thể tích. Hãy xác định khối lượng riêng của dầu, biết khối lượng riêng của nước là 1g/ cm3.

Hướng dẫn

Gọi V là thể tích của khối gỗ, P là trọng lượng của khối gỗ.

          Khi thả quả cầu trong nước thì lực đẩy Acsimet do nước tác dụng lên quả cầu là:  F_A1 =\[\frac{2}{3}V{{d}_{n}}\] và P = F_A1 (1)

          Khi thả quả cầu trong dầu thì lực đẩy Acsimet do dầu tác dụng lên quả cầu là:    F_A2 =\[\frac{3}{4}V{{d}_{d}}\] và P = F_A2   (2)

Từ (1) và (2) \[\Rightarrow {{F}_{A1}}={{F}_{A2}}\Rightarrow \frac{2}{3}V{{d}_{n}}=\frac{3}{4}V{{d}_{d}}\Rightarrow \frac{2}{3}V10{{D}_{n}}=\frac{3}{4}V10{{D}_{d}}\]

        \[\Rightarrow \frac{2}{3}{{D}_{n}}=\frac{3}{4}{{D}_{d}}\Rightarrow {{D}_{d}}=\frac{4\cdot 2}{3\cdot 3}\cdot {{D}_{n}}=\frac{4\cdot 2}{3\cdot 3}\cdot 1\approx 0,89\left( g/c{{m}^{3}} \right)\]

Bài 10: Trong một bình nước hình trụ có một khối nước đá nổi được giữ bằng một sợi dây nhẹ, không giãn (xem hình vẽ bên). Biết lúc đầu sức căng của sợi dây là 10N. Hỏi mực nước trong bình sẽ thay đổi như thế nào, nếu khối nước đá tan hết? Cho diện tích mặt thoáng của nước trong bình là 100cm2 và khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3.

Hướng dẫn

Nếu thả khối nước đá nổi (không buộc dây) thì khi nước đá tan hết, mực nước trong bình sẽ thay đổi không đáng kể.

Khi buộc bằng dây và dây bị căng chứng tỏ khối nước đá đã chìm sâu hơn so với khi thả nổi một thể tích DV, khi đó lực đẩy Ac-si-met lên phần nước đá ngập thêm này tạo nên sức căng của sợi dây.

Ta có: F_A = 10.DV.D = F

  => 10.S.Dh.D = F (với Dh là mực nước dâng cao hơn so với khi khối nước đá thả nổi)

  => Dh = F/10.S.D = 0,1(m)

Vậy khi khối nước đá tan hết thì mực nước trong bình sẽ hạ xuống 0,1m

Bài 11: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 cao h = 10 cm.Có khối lượng  m = 160 g a) Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng riêng của nước là D0 = 1000 kg/m3 (= 1g/cm3) b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện DS = 4 cm2, sâu Dh và lấp đầy chì có khối lượng riêng D2 = 11 300 kg/m3(= 11,3 cm3 ) khi thả vào trong nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu Dh của lỗ.

Hướng dẫn

 

a) Khi khối gỗ cân bằng trong nước thì trọng lượng của khối gỗ cân bằng với lực đẩy Acsimet. Gọi x là phần khối gỗ nổi trên mặt nước, ta có:

P = F_AÞ 10.m =10.D₀.S.(h-x) \[\Rightarrow m={{D}_{o}}S(h-x)={{D}_{o}}Sh-{{D}_{o}}Sx\Rightarrow {{D}_{o}}Sx={{D}_{o}}Sh-m\Rightarrow x=h-\frac{m}{{{D}_{0}}S}\]                      

b) Khối gỗ sau khi khoét lổ có khối lượng là :

                          m₁ = m - Dm = D₁.S.h - D₁DS. Dh = D₁.(S.h - DS. Dh)

Với D₁ là khối lượng riêng của gỗ: \[{{D}_{1}}=\frac{m}{S.h}\]   \[\Rightarrow {{m}_{1}}=\frac{m}{Sh}\left( Sh-\Delta S\cdot \Delta h \right)\]    

Khối lượng m₂ của chì lấp vào là: \[{{m}_{2}}={{D}_{2}}\Delta S.\Delta h\]

Khối lượng tổng cộng của khối gỗ và chì lúc này là:

        \[M={{m}_{1}}+{{m}_{2}}=\frac{m}{Sh}(Sh-\Delta S\cdot \Delta h)+{{D}_{2}}\Delta S\cdot \Delta h=m-\frac{m}{Sh}\cdot \Delta S\cdot \Delta h+{{D}_{2}}\Delta S\cdot \Delta h\]

        \[M=m+{{D}_{2}}\Delta S\cdot \Delta h-\frac{m}{Sh}\cdot \Delta S\cdot \Delta h=m+\Delta S\cdot \Delta h({{D}_{2}}-\frac{m}{Sh})\]

Vì khối gỗ cân bằng và mặt trên của khối gỗ ngang bằng với mặt nước nên trọng lượng của khối gỗ và chì trong khối gỗ bằng lực đẩy Ac si met \[\Rightarrow 10M=10{{D}_{0}}Sh\]

\[\Rightarrow m+\Delta S\cdot \Delta h({{D}_{2}}-\frac{m}{Sh})={{D}_{o}}Sh\Rightarrow \Delta S\cdot \Delta h({{D}_{2}}-\frac{m}{Sh})={{D}_{o}}Sh-m\]

\[\Delta h=\frac{{{D}_{o}}Sh-m}{({{D}_{2}}-\frac{m}{Sh})\cdot \Delta S}=\frac{1\cdot 40\cdot 10-160}{(11,3-\frac{160}{40\cdot 10})\cdot 4}=\frac{240}{(11,3-0,4)\cdot 4}=\frac{240}{43,6}\approx 5,5\left( cm \right)\].

Bài 12: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 cm3, được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong nước (hình vẽ). Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên. Khi cân bằng thì 1/2 thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước. Hãy tính:  a. Khối lượng riêng của các quả cầu?  b.Lực căng của sợi dây? (Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m3)

Hướng dẫn

 Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu

Quả cầu 1: trọng lực P₁  lực đẩy acsimet F_A1 lực căng của dây T,

Quả cầu 2: trọng lực P₂  lực đẩy acsimet F_A2 lực căng của dây T,

a/  V₁=V₂ = V ;m₂ = 4m₁ $\Rightarrow$ P₂ = 4 P₁ $\Rightarrow$ D₂ = 4 D₁   (1)                   

Trọng lực bằng lực đẩy Acsimmet nên:

          P₁ + P₂ = F_A1 + F_A2  

          \[\Rightarrow \] 10D₁V₁ + 10D₂V₂= 10DV+10.\[\frac{1}{2}\]DV

\[\Rightarrow \] D₁V₁ + D₂V₂= DV+\[\frac{1}{2}\]DV =\[\frac{3}{2}\]DV

        \[\Rightarrow \]  (D₁ + D₂ ) V =\[\frac{3}{2}\]DV  \[\Rightarrow {{D}_{1}}+{{D}_{2}}=\frac{3}{2}D\]   (2)

Từ (1)và (2) \[\Rightarrow \]  5 D₁ =  \[\frac{3}{2}D\Rightarrow {{D}_{1}}=\frac{3}{10}D=\frac{3\cdot 1000}{10}=300(kg/{{m}^{3}})\]

\[\Rightarrow \] D₂ = 4D₁ = 1200(kg/m³)

Khối lượng riêng của các quả cầu là D₁ = 300 kg/m³ và D₂ = 1200 kg/m³

b/       Ở quả cầu 1 : F_A1  = P₁ + T  (1)

           Ở quả cầu 2 : P₂  = F_A2 + T   (2)

F_A2 = 10V .D = 10.10^-4.10³ = 1(N)    F_A1 = \[\frac{1}{2}\] F_A2 = 0,5(N)   và  P₂ = 4 P₁

Từ (1) \[\Rightarrow \]  P₁ = F_A1 -  T  (3)  và từ (2) \[\Rightarrow \] 4P₁ =  F_A2 +T \[\Rightarrow \]P₁ = \[\frac{{{F}_{A2}}+T}{4}\] (4)

Từ (3) và (3) \[\Rightarrow \] 4(F_A1- T) = F_A2 +T \[\Rightarrow \]4.0,5 - 4T = 1 +T

\[\Rightarrow \] 2-1 = 5T  \[\Rightarrow \] \[T=\frac{1}{5}=0,2\left( N \right)\]

Vậy lực căng của sợi dây là: 0,2N.

Bài 13: Một quả bóng bay của trẻ em được thổi phồng bằng khí hiđrô có thể tích V= 4dm3. Vỏ bóng bay có khối lượng mo = 3g buộc vào một sợi dây dài và đều có khối lượng 1g trên 10m. Tính chiều dài của sợi dây được kéo lên khi quả bóng đứng cân bằng trong không khí. Biết khối lượng riêng của không khí là D1 = 1,3.10-3 g/cm3 và khối lượng riêng của khí hiđrô là D2 = 0,09. 10-3g/cm3. Cho rằng thể tích quả bóng và khối lượng riêng của không khí không thay đổi khi quả bóng bay lên.

Hướng dẫn

Khi cân bằng lực đẩy ácsimet F_A của không khí tác dụng lên quả bóng bằng tổng trọng lượng : P₀ của vỏ bóng; P₁ của khí hiđrô  và P₂ của phần sợi dây bị kéo lên

          F_A =  P₀ + P₁ + P₂

           Þ d₁V =  P₀  + d₂V + P₂ (d₁ là TLR của không khí, d₂ là TLR của khí Hiđrô)

d₁ = 10D₁ = 10.1,3.10^-3.10³ = 13N/m³;  d₂ = 10D₂ = 10.0,09.10^-3.10³ = 0,9N/m³;

Suy ra trọng lượng P₂ của phần sợi dây bị kéo lên là:  

P₂ = d₁V - d₂V - P₀  = V(d₁ – d₂) – P₀  =  V (d₁ – d₂). – 10.m_o

P₂ = 4.10^-3 (13 - 0,9) - 10.3. 10^-3 = 0,0484 - 0,03 = 0,0184(N)

Khối lượng sợi dây bị kéo lên là : m₂ = \[\frac{0,0184}{10}=0,0184\](kg) = 1,84g

Chiều dài sợi dây bị kéo lên là l = 1,84.10 = 18,4(m)

Bài 14: Một khinh khí cầu có thể tích V = 10 m3 chứa khí hiđrô có thể kéo lên không trung một vật nặng bằng bao nhiêu? Biết trọng lượng của khí cầu  là M = 100N , trọng lượng riêng của không khí và của hiđrô lần lượt là: do = 13N/m3 và dH = 0,9 N/m3.

Hướng dẫn

Trọng lượng của khinh khí cầu có chứa hiđrô là :

          P = M + d_HV = 100 + 0,9. 10 = 109 (N).

          Lực đẩy Acsimet do không khí tác dụng lên quả cầu:

          F_A = d_oV = 13.10= 130(N)

          Gọi P’ là trọng lượng tối đa của vật nặng mà khinh khí cầu có thể kéo lên không trung , ta có : P + P’ = F_AP’ = F_A - P = 130 - 109 = 21(N)

Bài 15: a) Một khí cầu có  thể tích 10m3 chứa khí hiđrô, có thể kéo lên trên không một vật nặng bằng bao nhiêu? Biết khối lượng của vỏ khí cầu là 10 kg. Khối lượng riêng của không khí Dk = 1,29kg/m3, của hiđrô DH= 0,09 kg/m3, b) Muốn kéo một người nặng 60 kg bay lên thì khí cầu phải có thể tích bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn

a) Trọng lượng của khí Hi đrô trong khí cầu:

P_H = d_H.V = 10D_H.V = 10.0,09.10 =  9N

Trọng lượng của khí cầu: P = P_v + P_H = 10m_v + P_H = 10.10 + 9 =  109N

Lực đẩy Ác - si - mét tác dụng lên khí cầu:    

F₁ = d_k.V  = 10D_k.V= 10.1,29.10 =  129N

Trọng lượng tối đa của vật mà khí cầu có thể kéo lên là:

P’ = F₁ - P = 129- 109 = 20N

b) Gọi thể tích của khí cầu khi kéo người lên là V_x, Trọng lượng của khí Hiđrô trong khí cầu khi đó là :  P’_H = d_H.V_x

Trọng lượng của người:   P_n = 600N

Lực đẩy Ác-si-mét: F’ = d_K.V_x

Muốn bay lên được khí cầu phải thỏa mãn điều kiện sau.

F’ > P_v + P’_H + P_n

d_kV_x > 100 + d_HV_x + 600

V_x (d_k - d_H) > 700

V_x > \[\frac{700}{{{d}_{k}}-{{d}_{H}}}>\frac{700}{10{{D}_{K}}-10{{D}_{H}}}=\frac{700}{10\cdot 1,29-10\cdot 0,09}\approx 58,33\left( {{m}^{3}} \right)\]

Bài 16: : Một chai thuỷ tinh  có thể tích 1,5 lít và khối lượng 250g. Phải đổ vào chai ít nhất bao nhiêu lít nước để nó chìm trong nước? Biết trọng lượng riêng của nước là 10000 N/m3.

Hướng dẫn

Lực đẩy Ac si met do nước tác dụng lên chai: F_A = V.d_n = 1,5.10^-3.10⁴ = 15 (N)

          Trọng lượng của chai: P = 10 m = 10.250. 10^-3 =  2,5 (N)

          Để chai chìm trong nước thì ta cần phải đổ vào chai một lượng nước có trọng  lượng tối thiểu là :  P’ =  F_A - P = 15 - 2,5 = 12,5 (N)

          Vậy thể tích nước cần đổ vào chai là:

                      \[V'=\frac{P'}{{{d}_{n}}}=\frac{12,5}{{{10}^{4}}}=1,25\cdot {{10}^{-3}}\left( {{m}^{3}} \right)=1,25\left( d{{m}^{3}} \right)=1,25\left( lit \right)\]

Bài 17: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện là S = 200 cm2,cao h = 50 cm, được thả nổi trong một hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ. Biết: dgỗ = 8000 N/m3 ;  dnước = 10000 N/m3 ; Và nước trong hồ có độ sâu là H = 1 m.

Hướng dẫn

Thể tích của vật là:    V = S.h = 200.50= 10000 (cm³) =  0,01 m³.

Trọng lượng của vật là:     P = V.d_g = 0,01.8000 = 80 N.

Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là:    F_A = P = 80 N.

Chiều cao phần vật chìm trong nước là:     \[{{h}_{1}}=\frac{{{F}_{A}}}{{{d}_{n}}.S}=0,4m\]

 Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là:   l = h – h₁ = 0,5 – 0,4=0,1m.

Lực F cần tác dụng để vật ngập hoàn toàn trong nước là:

F + P = F’_A  $\Rightarrow$  F = F’_A – P = d_n.S.h – d_g.S.h.

$\Rightarrow$ F =  0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N.

Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng dần từ 0 đến giá trị F. Nên công tác dụng trong giai đoạn này là:

A₁ = $\frac{1}{2}$.l = 10.0,1 = 1 J.

Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là:

A₂ = F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J.

Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là:

A = A₁ + A₂ = 1 + 10 = 11 J.

Bài 18: Cho những dụng cụ và vật liệu sau: Lực kế, bình nước ( Nước đựng trong bình có khối lượng riêng D­0). Em hãy trình bày cách xác định khối lượng riêng của một vật bằng kim loại có hình dạng bất kì?

Hướng dẫn

Để XĐ khối lượng riêng của vật bằng kim loại ta cần biết m và V của nó        

- Dùng lực kế xác định trọng lượng P₁ của vật trong không khí và P₂ trong nước.

- Hiệu hai trọng lượng này bằng đúng lực đẩy ácsimét F_A= P₁-P₂                  

- Mặt khác  F_A= V.d₀ mà d₀= 10 D₀ nên F_A= V.10 D₀  => \[V=\frac{{{F}_{A}}}{10{{D}_{0}}}=\frac{{{P}_{1}}-{{P}_{2}}}{10{{D}_{0}}}\]

Khối lượng riêng của vật \[D=\frac{m}{V}=\frac{{{P}_{1}}}{10V}\]   \[\Rightarrow D=\frac{{{P}_{1}}}{10\frac{({{P}_{1}}-{{P}_{2}})}{10{{D}_{0}}}}=\frac{{{P}_{1}}}{({{P}_{1}}-{{P}_{2}})}.{{D}_{0}}\]

Làm như thế ta đã xác định được khối lượng riêng của vật   \[D=\frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{1}}-{{P}_{2}}}.{{D}_{0}}\]

Bài viết gợi ý: