Câu 1: Cường độ điện trường gây ra bởi điện tích \[Q={{5.10}^{-9}}C\] tại một điểm trong chân không cách điện tích một khoảng 10 cm có độ lớn là
A. 0,450 V/m. B. 0,225 V/m. C. 4500 V/m. D. 2250 V/m.
Hướng dẫn
Ta có:
\[E=\frac{{{9.20}^{9}}\left| Q \right|}{{{r}^{2}}}=4500V/m\]
Chọn đáp án C
Câu 2: Một điện tích điểm Q đặt trong không khí. Cường độ điện trường do Q gây ra tại A và B lần lượt là \[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\] và \[\overrightarrow{{{E}_{B}}}\] , r là khoảng cách giữa A và Q.\[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\bot \overrightarrow{{{E}_{B}}}\] . Khoảng cách giữa A và B là
A.\[r\sqrt{3}\] B.\[r\sqrt{2}\] C. r D. 2r
Hướng dẫn
Vì \[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\bot \overrightarrow{{{E}_{B}}}\] nên \[AQ\bot QB\] (1)
Lại có \[{{E}_{A}}={{E}_{B}}\] \[\to \frac{{{9.10}^{9}}{{\left| Q \right|}^{2}}}{{{r}^{2}}}=\frac{{{9.10}^{9}}{{\left| Q \right|}^{2}}}{{{x}^{2}}}\to x=r(2)\]
Từ (1) và (2) suy ra \[AB=r\sqrt{2}\]
Chọn đáp án B
Câu 3: Cường độ điện trường do một điện tích điểm sinh ra tại A và B trên cùng đường sức điện có độ lớn lần lượt là 3600 V/m và 900 V/m. Cường độ điện trường EM do điện tích nói trên sinh ra tại điểm M (M là trung điểm của đoạn AB) là?
A. 3200 V/m B. 2250 V/m C. 3000 V/m D. 1600 V/m
Hướng dẫn
Ta có: \[\frac{{{E}_{A}}}{{{E}_{B}}}=\frac{r_{B}^{2}}{r_{A}^{2}}=\frac{1}{4}\to \frac{{{r}_{B}}}{{{r}_{A}}}=\frac{1}{2}\to 2{{r}_{B}}={{r}_{A}}\]
Ta có: \[{{r}_{M}}=\frac{{{r}_{A}}+{{r}_{B}}}{2}=\frac{3{{r}_{B}}}{2}\to \frac{{{E}_{M}}}{{{E}_{B}}}=\frac{r_{B}^{2}}{r_{M}^{2}}=\frac{4}{9}\to {{E}_{M}}=\frac{4}{9}{{E}_{B}}=1600V/m\]
Chọn đáp án D
Câu 4: Một điện tích điểm Q đặt trong không khí. Cường độ điện trường do Q gây ra tại A và B lần lượt là \[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\] và \[\overrightarrow{{{E}_{B}}}\] , r là khoảng cách giữa A và Q. \[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\] cùng phương, ngược chiều \[\overrightarrow{{{E}_{B}}}\] và \[{{E}_{A}}={{E}_{B}}\]. Khoảng cách giữa A và B là
A. r B.\[r\sqrt{2}\] C. 2r D. 3r
Hướng dẫn
\[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\] cùng phương, ngược chiều \[\overrightarrow{{{E}_{B}}}\] và \[{{E}_{A}}={{E}_{B}}\] nên ta có AB=2AQ=2r
Chọn đáp án C
Câu 5: Tại điểm O trong không khí có một điện tích điểm. Hai điểm M, N trong môi trường sao cho OM vuông góc với ON. Cường độ điện trường tại M và N lần lượt là 5000 V/m và 3000 V/m. Cường độ điện trường tại trung điểm của MN là?
A. 4000 V/m. B. 7500 V/m. C. 8000 V/m. D. 15000 V/m.
Hướng dẫn
Ta có:
\[\frac{{{E}_{M}}}{{{E}_{N}}}=\frac{r_{N}^{2}}{r_{M}^{2}}=\frac{5}{3}\to r_{N}^{2}=\frac{5}{3}r_{M}^{2}\to MN=\sqrt{r_{N}^{2}+r_{M}^{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}{{r}_{M}}\] \[\to MI=\frac{MN}{2}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}{{r}_{M}}\to {{r}_{I}}=OI=\sqrt{\frac{1}{3}{{r}_{M}}}\]
\[\Rightarrow \frac{{{E}_{I}}}{{{E}_{M}}}=3{{E}_{M}}=15000V/m\]
Chọn đáp án D
Câu 6: Một điện tích điểm Q đặt trong không khí. Cường độ điện trường do Q gây ra tại A và B lần lượt là \[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\] và \[\overrightarrow{{{E}_{B}}}\] , r là khoảng cách từ A đến Q. \[\overrightarrow{{{E}_{A}}}\] hợp với \[\overrightarrow{{{E}_{B}}}\] một góc \[{{30}^{o}}\] và \[{{E}_{A}}=3{{E}_{B}}\] . Khoảng cách giữa A và B là
A.r B.\[r\sqrt{2}\] C. 2r D. 3r
Hướng dẫn
Ta có: \[{{E}_{A}}=3{{E}_{B}}\to \frac{{{E}_{A}}}{{{E}_{B}}}=\frac{r_{B}^{2}}{r_{A}^{2}}=3\to {{r}_{B}}=\sqrt{3}{{r}_{A}}=\sqrt{3}r\]
Áp dụng định lý hàm số sin ta có
\[A{{B}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( \sqrt{3}r \right)}^{2}}-2r\left( \sqrt{3}r \right)\cos {{30}^{o}}={{r}^{2}}\to AB=r\]
Chọn đáp án A
Câu 7: Hai điện tích điểm \[{{q}_{1}}={{2.10}^{-9}}C,{{q}_{2}}={{4.10}^{-9}}C\] đặt cách nhau 3 cm trong không khí, lực tương tác giữa chúng có độ lớn
A.\[{{8.10}^{-5}}N\] B.\[{{9.10}^{-5}}N\] C.\[{{8.10}^{-9}}N\] D.\[{{9.10}^{-6}}N\]
Hướng dẫn
Ta có \[F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}={{8.10}^{-5}}N\]
Chọn đáp án A
Câu 8: Hai điện tích điểm \[{{q}_{1}}={{10}^{-9}}C,{{q}_{2}}=-{{2.10}^{-9}}C\] hút nhau bằng lực có độ lớn \[{{10}^{-5}}N\] khi đặt trong không khí. Khoảng cách giữa chúng là
A. 3 cm. B. 4 cm. C.\[3\sqrt{2}\] D.\[4\sqrt{2}\]
Hướng dẫn
Ta có: \[F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}\to {{r}^{2}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{F}\to r=\sqrt{k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{F}}=3\sqrt{2}cm\]
Chọn đáp án C
Câu 9: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích \[{{q}_{1}}={{10}^{-9}}C,{{q}_{2}}={{4.10}^{-9}}C\] đặt cách nhau 6 cm trong điện môi thì lực tương tác giữa chúng là \[0,{{5.10}^{-5}}N\]. Hằng số điện môi là
A. ε = 3. B. ε = 2. C. ε = 0,5. D. ε = 2,5.
Hướng dẫn
Ta có: \[F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}\to \varepsilon =k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{F{{r}^{2}}}=2\]
Chọn đáp án B
Câu 10: Hai điện tích điểm \[{{q}_{1}}\] và \[{{q}_{2}}\] đặt cách nhau một khoảng 30 cm trong không khí, lực tác dụng giữa chúng là \[{{F}_{o}}\] . Nếu đặt chúng trong dầu thì lực tương tác bị giảm đi 2,25 lần. Để lực tương tác vẫn bằng \[{{F}_{o}}\] thì cần dịch chúng lại gần nhau một đoạn
A. 10 cm. B. 15 cm. C. 5 cm. D. 20 cm.
Hướng dẫn
Trong không khí \[{{F}_{o}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}(1)\]
Trong dầu \[{{F}_{1}}=\frac{{{F}_{o}}}{2,25}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}(2)\]
Từ (1) và (2) ta suy ra \[\varepsilon =2,25\]
Thay đổi r để lực tương tác vẫn bằng F thì ta có: \[F'={{F}_{o}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon r{{'}^{2}}}\to r'=20cm\]
Vậy cần dịch vào 10 cm
Chọn đáp án A
Câu 11: Hai điện tích điểm có điện tích tổng cộng là \[{{3.10}^{-5}}C\] khi đặt chúng cách nhau 1 m trong không khí thì chúng đẩy nhau bằng lực 1,8 N. Điện tích của chúng là
A.\[2,{{5.10}^{-5}}C\] và \[0,{{5.10}^{-5}}C\]
B.\[1,{{5.10}^{-5}}C\] và \[1,{{5.10}^{-5}}C\]
C.\[{{2.10}^{-5}}C\] và \[{{10}^{-5}}C\]
D.\[1,{{75.10}^{-5}}C\] và \[1,{{25.10}^{-5}}C\]
Hướng dẫn
Ta có: \[{{q}_{1}}+{{q}_{2}}={{3.10}^{-5}}C(1)\]
Ta lại có \[F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}\to \left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|=\frac{F{{r}^{2}}}{k}={{2.10}^{-10}}(2)\]
Từ (1), (2) suy ra \[{{q}_{1}}={{2.10}^{-5}}C;{{q}_{2}}={{10}^{-5}}C\]
Chọn đáp án C
Câu 12: Hai vật nhỏ mang điện tích dương \[{{q}_{1}}\] và \[{{q}_{2}}\] , đặt cách nhau một khoảng 3 m trong không khí thì đẩy nhau một lực 0,036 N. Biết \[{{q}_{1}}-{{q}_{2}}={{5.10}^{-6}}C\] , điện tích mỗi vật là:
A.\[{{q}_{1}}={{8.10}^{-6}}C\] và \[{{q}_{2}}={{3.10}^{-5}}C\]
B.\[{{q}_{1}}={{9.10}^{-6}}C\] và \[{{q}_{2}}={{4.10}^{-6}}C\]
C.\[{{q}_{1}}={{6.10}^{-6}}C\] và \[{{q}_{2}}={{10}^{-5}}C\]
D.\[{{q}_{1}}={{10.10}^{-6}}C\] và \[{{q}_{2}}={{5.10}^{-5}}C\]
Hướng dẫn
Ta có: \[F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}\to \left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|=\frac{F{{r}^{2}}}{k}=3,{{6.10}^{-11}}(1)\]
\[{{q}_{1}}-{{q}_{2}}={{5.10}^{-6}}C(2)\]
Từ (1),(2): \[{{q}_{1}}={{9.10}^{-6}}C;{{q}_{2}}={{4.10}^{-6}}C\]
Chọn đáp án B
Câu 13: Hai điện tích điểm \[{{q}_{1}}\] và \[{{q}_{2}}\] khi đặt cách nhau khoảng r trong không khí chúng hút nhau bằng lực F, khi đưa chúng vào trong dầu có hằng số điện môi \[\varepsilon =4\] và đặt cách nhau khoảng \[r'=\frac{r}{4}\] thì lực hút giữa chúng là ?
A. F’ = F. B. F’ = 4F. C\[F'=\frac{F}{2}\] D.\[F'=\frac{F}{4}\]
Hướng dẫn
Ta có:\[F'=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}=\frac{F}{4}\]
Chọn đáp án D
Câu 14: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng \[{{r}_{1}}=4cm\] . Lực đẩy giữa chúng là \[{{F}_{1}}={{9.10}^{-5}}N\] . Để lực tác dụng giữa chúng là \[{{F}_{2}}=1,{{6.10}^{-4}}N\] thì khoảng cách \[{{r}_{2}}\] giữa các điện tích đó phải bằng
A. 1 cm. B. 2 cm C. 3 cm. D. 4 cm.
Hướng dẫn
Ta có: \[{{F}_{1}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}};{{F}_{2}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}_{2}}^{2}}\to \frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{{{r}_{2}}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}=\frac{{{9.10}^{-5}}}{1,{{6.10}^{-4}}}\to {{r}_{2}}=\frac{3}{4}{{r}_{1}}=3cm\]
Chọn đáp án C
Câu 15: Hai điện tích điểm đặt trong không khí, cách nhau 20 cm thì lực tương tác tĩnh điện giữa chúng có độ lớn là F. Khi đặt trong dầu, ở cùng khoảng cách như ban đầu thì lực tương tác tĩnh điện giữa chúng có độ lớn là 0,25F. Để lực tương tác giữa chúng bằng lực tương tác ban đầu trong không khí, phải đặt chúng trong dầu cách nhau
A. 5 cm. B. 10 cm. C. 15 cm. D. 20 cm.
Hướng dẫn
Trong không khí \[F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}\]
Trong dầu \[{{F}_{1}}=0,25F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}(2)\]
Từ (1) và (2) ta suy ra \[\varepsilon =4\]
Thay đổi r để lực tương tác vẫn bằng F thì ta có:\[F'=F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon r{{'}^{2}}}\to r'=10cm\]
Chọn đáp án B
