Bài Tập Truyền Tải Điện Năng Đi Xa

BÀI TẬP TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG ĐI XA

A: LÝ THUYẾT CẦN LƯU Ý

Hao phí điện năng trên đường dây truyền tải điện

Khi truyền tải điện năng đi xa bằng đường dây dẫn sẽ có một phần điện năng hao phí do hiện tượng tỏa nhiệt trên đường dây.
Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây tải điện tỉ lệ nghịch với bình phương hiệu điện thế đặt vào hai đầu đường dây.

\[{{P}_{hp}}=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}\]

Trong đó: P là công suất điện cần truyền đi

R là điện trở của đường dây ải điện

U là hiệu điện thế đặt vào hai đầu đường dây

P_hp là công suất hao phí

Biện pháp làm giảm hao phí điện năng trên đường dây truyền tải điện

Để giảm điện năng do tỏa nhiệt trên đường dây tải điện thì tốt nhất là tăng hiệu điện thế đặt vào hai đầu đường dây.

B: BÀI TẬP

Bài 1: Từ công thức tính công suất hao phí trên đường dây \[{{P}_{hp}}=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}\] có thể suy ra khi truyền tải một công suất điện P xác định mà muốn giảm hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây dẫn thì có thể có những cách làm nào?

Hướng dẫn

Về nguyên tắc sẽ có 3 cách giảm hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây dẫn:

Giữ nguyên hiệu điện thế U, giảm điện trở R
Giữ nguyên điện trở R, tăng hiệu điện thế U
Vừa giảm điện trở R vừa tăng hiệu điện thế U

Trong thực tế người ta thường sử dụng cách thứ 2

Bài 2: Nếu tăng hiệu điện thế ở hai đầu đường dây thì có bất lợi gì? Muốn vậy, chúng ta phải giải quyết vấn đề gì?

Hướng dẫn

Theo công thức tính công suất hao phí trên đường dây \[{{P}_{hp}}=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}\], nếu tăng hiệu điện thế u thì công suất hao phí sẽ giảm đi rất nhiều.
Cách làm này đòi hỏi chúng ta phải chế tạo máy để tăng hiệu điện thế.

Bài 3: Cùng một công suất điện P được tải đi trên cùng một dây dẫn. Hãy so sánh công suất hao phí khi dùng hiệu điện thế 500 000 V với khi dùng hiệu điện thế 100 000 V?

Hướng dẫn

Công suất hao phí trên đường dây tỉ lệ nghịch với bình phương hiệu điện thế U

Hiệu điện thế tăng \[\frac{500000}{100000}=5\]nên công suất hao phí giảm 5² = 25 lần

Bài 4: Đường dây tải điện Bắc-Nam của nước ta có hiệu điện thế 500 000 V. Đường dây dẫn điện từ huyện đến xã có hiệu điện thế 15 000V. Đó là những đường dây cao thế. Ở gần đường dây cao thế rất nguy hiểm. Các dụng cụ điện trong nhà lại chỉ cần hiệu điện thế 220V. Vậy tại sao phải xây dựng đường dây cao thế vừa tốn kém, vừa nguy hiểm?

Hướng dẫn

Việc xây dựng đường dây cao thế tuy có tốn kém và nguy hiểm nhưng giảm được rất nhiều điện năng hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây. Nếu thực hiện tốt các biện pháp án toàn điện thì chúng ta hoàn toàn có thể tránh được nguy hiểm do đường dây cao thế gây ra.

Bài 5: Hãy chứng minh rằng khi truyền tải điện năng đi xa, công suất hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây dẫn tỉ lệ nghịch với bình phương hiệu điện thế đặt vào hai đầu đường dây dẫn.

Hướng dẫn

Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn trong thời gian t là:

\[Q={{I}^{2}}Rt\]

Công suất hao phí trên đường dây do tỏa nhiệt là:

\[{{P}_{hp}}=\frac{Q}{t}={{I}^{2}}R\]

Công suất của dòng điện P = UI \[\Rightarrow {{I}^{2}}=\frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}\]

Thay vào công thức trên ta có: \[{{P}_{hp}}=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}\] (đpcm)

Bài 6: Khi truyền đi cùng một công suất điện, muốn giảm công suất hao phí do tỏa nhiệt, dùng cách nào trong hai cách dưới đây có lợi hơn? Vì sao ?

Giảm điện trở của đường dây đi 2 lần
Tăng hiệu điệnq thế giữa hai đầu dây lên 2 lần

Hướng dẫn

Dùng cách tăng hiệu điện thế giữa hai đầu dây lên hai lần lợi hơn so với cách giảm điện trở của đường dây đi 2 lần vì ta thấy theo công thức \[{{P}_{hp}}=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}\] thì:

Nếu giảm R đi 2 lần thì P_hp chỉ giảm 2 lần
Nếu tăng U lên 2 lần thì P_hp giảm 4 lần

Bài 7: Trên cùng một đường dây dẫn tải đi cùng một công suất điện, nếu dùng dây dẫn có tiết diện tăng gấp đôi thì công suất hao phí vì tỏa nhiệt sẽ tăng hay giảm bao nhiêu lần ?

Hướng dẫn

Ta có công thức tính công suất hao phí là \[{{P}_{hp}}=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}\]. Theo công thức thì P_hp tỉ lệ thuận với điện trở R mà R thì tỉ lệ nghịch với tiết diện S của dây theo công thức \[R=\frac{\rho l}{S}\]. Do vậy khi tiết diện dây dẫn S tăng 2 lần thì công suất hao phí giảm 2 lần.

Bài 8: Đường dây tải điện từ huyện về xã dài 15 km, có hiệu điện thế 10000 V truyền đi một dòng điện 200A. Dây dẫn làm bằng đồng, cứ 1 km có điện trở 0,2Ω.

a, Tính công suất hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây.

b, Công suất hao phí đó có thể dùng thắp sáng bao nhiêu bóng đèn 60 W.

c, Nếu tăng hiệu điện thế lên 30000 V thì công suất hao phí giảm đi bao nhiêu lầm ?

Hướng dẫn

a, Vì phải có hai dây dẫn truyền điện, nên điện trở tổng cộng của dây dẫn từ huyện về xã là : R = 0,2.2.15 = 6 Ω

Công suất hao phí do tảo nhiệt trên đường dây là:

P_hp= I²R = 200².6 = 240000 W

b, Công suất hao phí có thể thắp sáng số bóng đèn là:

\[n=\frac{240000}{60}=4000\]bóng

c, Nếu tăng hiệu điện thế lên đến 30000 tức là tăng hiệu điện thế lên 3 lần thì sẽ giảm được hao phí đi 9 lần.

Bài 9: Muốn tải 1 công suất điện 50000 W từ nhà máy điện đến 1 khu dân cư cách nhà máy 20km với hiệu điện thế giữa hai đầu dây tải điện là 10000V và cứ 1 km dây dẫn có điện trở 0,5 Ω thì công suất hao phí trên đường dây tải điện sẽ là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Cường độ dòng điện trên đường dây là:

\[I=\frac{P}{U}=\frac{50000}{10000}=5A\]

Điện trở của dây dẫn ( gồm 2 dây ) là:

R = 2.0,5.20 = 20Ω

Công suất hao phí là:

P_hp = I²R = 5².20 = 500W

Bài 10: Vì sao khi muốn truyền tải điện năng đi xa bằng dây dẫn người ta lại phải dùng hai máy biến thế đặt ở hai đầu đường dây tải điện?

Hướng dẫn

Phải dùng hai máy biến thế đặt ở hai đầu đường dây tải điện khi truyền điện năng đi xa vì:

Máy biến thế thứ nhất đặt ở đầu đường dây tại nhà máy phát điện có tắc dụng tăng hiệu điện thế ở hai đầu đường dây để giảm hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây.

Máy biến thế thứ 2 đặt ở cuối đường dây tải điện ( gần nơi sử dụng ) có tác dụng giảm hiệu điện thế đến mức phù hợp với nhu cầu sử dụng của các thiết bị điện.