I, Tóm tắt lí thuyết
1/ Xác định thời điểm vật đi qua vị trí li độ x lần thứ N
Vật dao động với phương trình:
x =Acos(ωt + φ1)
Kể từ thời điểm t, xác định thời điểm t mà vật có trạng thái (abc…) lần thứ k.
Phương Pháp:
❂Bước 1: Trạng thái vật dao động tại thời điểm t
❂Bước 2: Xác định xem một chu kì, vật qua trạng thái (abc...) bài ra bao nhiêu lần ? (Giả sử m lần)
❂Bước 3: Phân tách: k = n.m + k' ( trường hợp k là bội của m lấy k'=m)
Sau n chu kì kể từ thời điểm t, vật qua trạng thái bài ra (n.m) lần và quay về trạng thái tại t
❂Bước 4: Xác định khoảng thời gian ∆t từ khi vật có trạng thái tại t tới lúc có trạng thái (abc…) lần thứ k'
Có thể dùng trục phân bố thời gian hoặc vẽ đường tròn pha để xác định trong bước này
❂ Bước 5: Thời điểm cần tìm là: t'=t+nT+ Δt
2/Bài toán xác định số lần vật đi qua một VỊ TRÍ trong dao động điều hòa
Bài toán : Cho một quãng thời gian t. Hỏi số lần vật đi qua vị trí li độ xo xác định
Trong mỗi T -> 2 lần
t=kT+ Δt ( Δt<>
φ=k2π + Δφ (Δφ=ω.Δt)
=> N=2k+n
Chú ý 1: Khi xo=±A
N=k + n (n=0 hoặc 1 )
Chú ý 2: Khi |xo|
N=4k + n (n=0,1,2 hoặc 3 )
II, Bài tập áp dụng
Câu 1 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x=Acos(2πt+π/3). Tìm thời điểm vật qua vị trí x=-A/2 lần thứ 7 ?
A. 3,16 B.4,16 C. 5,16 D.6,16
Câu 2 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x=Acos(2πt+π/3) . Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x= -A/2 lần thứ 2013 ?
A. 1007,76 B. 1008,18 C. 1007,64 D.1006,16
Câu 3 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x=Acos(2πt+π/3) . Tìm thời điểm vật qua vị trí biên dương lần thứ 8 ?
A. 8,73 B. 7,83 C. 8,37 D. 7,38
Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= 8cos ( 4πt - π/3) (cm) . Kể từ thời điểm t=0 vật đi qua vị trí x=-4 lần thứ 9 vào thời điểm :
A .2 B.2,25 C.4,25 D. 3,25
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa. Biết rằng trong mỗi quãng thời gian dài 0,2s vật luôn đi được quãng đường 6cm. Gia tốc lớn nhất của chất điểm trong quá trình dao động có thể đạt giá trị nào sau đây
A. 25π2 cm/s2 B. 70 π2/cm/s2 C.75π2 cm/s2 D.50π cm/s2
Câu 6 : Cho một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=2cos (0,5πt-0,5π) trong đó x tính bằng cm , t tính bằng s . Kể từ lúc t=0 vật qua li độ x=-√2lần thứ lần thứ 5 tại thời điểm
A.10,5 B.9,5 C.8 D.1,5
Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=2cos(пt/2) x tính bằng cm , t tính bằng s . kể từ t=0 chất điểm đi qua vị trí có li độ x= √2 lần thứ 2013 tại thời điểm
A.2012 B.4024,5 C.3018,5 D. 4027,5
Câu 8: Cho một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=4cos(пt +п/3) với x tính bằng cm , t tính bằng s . Tính từ lúc t=0 vật đi qua vị trí li độ x=2√3 lần thứ 5 tại thời điểm
A.5,5 B.6,5 C.4,5 D.5
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x= 5cos(2πt/3) với x tính bằng cm và t tính bằng s chất điểm đi
qua vị trí có li độ x = -2,5 cm lần thứ 2013 tại thời điểm
A. 3018s B.3019s C.6038s D.6039s
Câu 10 : Cho một chất điểm đang dao động điều hòa với phương trình vận tốc v=15πcos(3πt+π/3) cm/s. Tính từ thời điểm
ban đầu t=0 chất điểm qua vị trí li độ bằng 2,5 lần thứ 4 tại thời điểm
A. 20/13 s B. 15/13 s C. 23/18 s D. 10/3 s
Câu 11 : Một chất điểm đang dao động điều hòa với phương trình gia tốc a= 16π2cos(2πt+π/3) cm/s2. Tính từ thời điểm ban
đầu t=0 chất điểm qua vị trí có vận tốc -4π cm/s lần thứ 5 tại thời điểm
A.3,25s B.35/15 s C. 32/25 s D. 29/12 s
Câu 12 : Cho một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình vận tốc v=πcos(πt/2 +π) với x tính bằng cm và t tính bằng
s . Tính từ lúc t=0 vật đi qua vị trí li độ x=- √2lần thứ 6 tại thời điểm
A.5,5s B.9,5s C.19s D.1,5s
Câu 13 : Cho một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=2cos(πt/2+π/2) với x tính bằng cm và t tính bằng s .
Tính từ lúc t=0 vật đi qua vị trí có li độ x= √2 cm lần thứ 6 tại thời điểm
A. 11,5s B.19s C.9,5s D.5,5s
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=4cos(2πt/3) x tính bằng cm và t tính bằng s. Kể từ t=0 chất
chất điểm qua vị trí có li độ x=2cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A.3015,5s B.3017,5s C.3016s D.6031s
Câu 15 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x= 4cos(2πt/3+ π) x tính bằng cm và t tính bằng s. Kể từ t=0
chất điểm qua vị trí li độ x=2cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A.3002s B.6030s C.3016s D.3015s
Câu 16 : Cho một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x= 3cos(4πt+ π/3) x tính bằng cm và t tính bằng s. Tính từ
thời điểm ban đầu t=0 chất điểm qua vị trí có vận tốc bằng 0 lần thứ 4 tại thời điểm
A.11/12 s B.2/3s C.2s D.10/3s
Câu 17 : Một chất điểm đang dao động điều hòa với phương trình x=2cos(2πt- π/3) cm. Tính từ thời điểm ban đầu t=0 chất
điểm qua vị trí có vận tốc bằng -2π cm/s lần thứ 7 tại thời điểm
A.3,25s B.3,5s C.2,5s D.2,75s
Câu 18 : Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ x=4cos(0,5πt -π/3)cm.Vật sẽ đi qua vị trí x=2 √3 cm theo chiều âm lần
đầu tiên vào thời điểm t=?
A.1s B.1/3s C.4/3s D.2/3s
Câu 19 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình vận tốc v=4πcos(2πt+5π/6) cm/s. Tính từ thời điểm ban đầu
t=0 chất điểm đi qua vị trí có vận tốc= -2π cm/s lần thứ 7 tại thời điểm
A.3,25s B.3,5s C.2,5s D.2,75s
Câu 20 : Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với chu kì T=3s và biên độ A = 4cm , pha ban đầu bằng 0
Tính từ lúc t=0 vật có li độ x=-2cm lần thứ 2009 vào thời điểm nào?
A.3013s B.3014s C.3014,25s D.1005s
✔ Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1 : Đáp án A
❂.Tại thời điểm t=0 => x=Acos( п/3)=A/2 và v<0
( Biểu diễn OM)
❂. Đến x=-A/2 lần thứ nhất vật quay 1 góc α1= п/3 ( Biểu diễn ON)
❂ Đến x=-A/2 lần thứ 7 vật quay thêm 3 vòng nữa là 6п
3.2п=6п
❂Tổng thời gian 
Câu 2: Đáp án D
Lần thứ 2013 :
Câu 3 Đáp án B
▶ Thời điểm t=0=> x=A/2 và v<0
(Biểu diễn OM)
▶ Đến biên dương lần thứ nhất (Biểu diễn ON) vật quay 1 góc α1=2п- п/3=5п/3
▶ Đến biên dương lần thứ 8 vật quay thêm 7 vòng nữa là 14п
▶ Tổng thời gian 
Câu 4 Đáp án B
♛ T=0,5s
♛ t=4T+T/6+T/4+T/12=4,5T=2,25s
Câu 5 Đáp án C
◥ t=kT/2=0,2s => T=0,4/k
◥ S=k.2A=6cm => A=3/k
◥ 
◥ Với k=1 => a= 75п2 cm/s2
Câu 6 Đáp án A
☆ T=4s
☆ 
☆ Ta có 5= 2.2+1
☆ t= 2T+ Δt
☆ Từ hình vẽ ta có φ= п+ п/4=5п/4 => Δt=5T/8 s
☆ t=2T+T/8 = 21T/8 s = 10,5s
Câu 7 Đáp án B
❣ T= 4s
❣ 
❣ 2013=1006.2+1
❣ t= T + Δt
❣ Từ hình vẽ ta thấy : Δφ= п/4 => Δt=T/8
❣ t= 1006T+T/8=8049T/8=4024,5s
Câu 8 Đáp án A
☻T=2s
☻
☻5=2.2+1
☻ t= 2T+Δt
☻ Từ hình vẽ ta thấy Δφ= п/6 + п+ п/3=3п/2 => Δt=3T/4 s
=> t= 2T+3T/4=11T/4=5,5s
Câu 9 Đáp án B
✦ T=3s
✦
✦ 2013=1006.2+1
✦ t=1006T+ Δt
✦ Từ hình vẽ ta thấy Δφ= п/6+ п/2=2п/3 => Δt=T/3 s
✦t=1006T+ T/3=3019T/3=3019s
Câu 10 Đáp án C
♫ v=15пcos(3пt + п/3) cm/s
=>x=5cos(3пt- п/6) cm
♫ T=2/3s
♫ 
♫ 4=1.3+2
♫ t=T+Δt
♫ Từ hình vẽ ta thấy Δ φ= п/6+ п/2 + п+ п/6= 11п/6
=>Δt=11T/12 s
♫ t= T+11T/12=23T/12 =23/18s
Câu 11 Đáp án D
✸ a=16п2cos(2пt+ п/3) cm/s2 =>v=8пcos(2пt- п/6) cm/s
✸ T=1s
✸ 
✸ 5=2.2+1
✸ t= 2T +Δt
✸ Từ hình vẽ ta thấy Δ φ= п/6+ п/2+ п/6=5п/6
=> Δt = 5T/12 s
✸ t = 2T+5T/12 =29T/12=29/12 s
Câu 12 Đáp án B
ღ v= пcos( пt/2+ п) cm/s =>x=2cos( пt/2+ п/2) cm
ღ T=4s
ღ 
ღ 6=2.2+2
ღ t = 2T+Δt
ღ Từ hình vẽ ta thấy Δφ= п/2+ п/4=3п/4 => Δt=3T/8s
ღ t= 2T+3T/8=19T/8=9,5s
Câu 13 Đáp án A
❦ T=4s
❦
❦ 6=2.2+2
❦ t= 2T + Δt
❦ Từ hình vẽ ta thấy Δφ= п+ п/2+ п/4=7п/4 => Δt=7T/8 s
❦ t= 2T+ 7T/8 =23T/8=11,5s
Câu 14 Đáp án A
❖ T=3s
❖ 
❖ 2011=1005.2+1
❖ t= 1005T+ Δt
❖ Từ hình vẽ ta thấy Δφ= п/3 => Δt=T/6 s
❖ t= 1005T + T/6=6031T/6=3015,5s
Câu 15Đáp án C
♪ T=3s
♪ 
♪ 2011=1005.2+1
♪ t=1005T+Δt
♪ Từ hình vẽ ta thấy Δφ= п/2 + п/6=2п/3 => Δt=T/3 s
♪ t=1005T+ T/3=3016T/3=3016s
Câu 16 Đáp án A
✪ x=3cos(4пt+ п/3) cm => v=12пcos(4пt+ 5п/6) cm/s
✪ T=0,5s
✪ 
✪ 4=1.2+2
✪ t=T + Δt
✪ Từ hình vẽ ta thấy Δφ= п/6 + п+ п/2= 5п/3 => Δt=5T/6 s
✪ t= T+ 5T/6=11T/6=11/12 s
Câu 17 Đáp án A
❃ x= 2cos(2пt- п/3) cm => v=4пcos(2пt+ п/6) cm/s
❃T=1s
❃
❃ 7=3.2+1
❃t= 3T+Δt
❃ Từ hình vẽ ta thấy Δφ= п/2 => Δt=T/4s
❃t= 3T+T/4=13T/4=3,25s
Câu 18 Đáp án A
❉T=4s
❉
❉ Δφ= п/2 => Δt=T/4=1s
Câu 19 Đáp án A
♚T=1s
♚
♚7=3.2+1
♚t=3T+Δt
♚Từ hình vẽ ta thấy Δφ= п/6+ п/3= п/2 => Δt=T/4s
♚t=3T+T/4=15T/4=3,25s
Câu 20 Đáp án A
♞Thời điểm ban đầu φ1=0
♞Khi vật có li độ x=-2cm ứng với vị trí góc φ2 = 2п/3
♞Thời điểm lần đầu tiên vật có li độ x=-2cm là Δt=T/3 s= 1 s
♞2009=2008+1
♞Trong 1 chu kì vật đi qua 2 vị trí có li độ x=-2cm
=> t= 1004T+ Δt=3013s
Chúc các em ôn luyện đạt kết quả cao!
∞ Học không biết chán , dạy người không biết mỏi ∞
-Khổng Tử-
