Các tập hợp số

CÁC TẬP HỢP SỐ

A. Lý thuyết

I. CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC

1. Tập hợp các số tự nhiên \[\mathbb{N}\]              

2. Tập hợp các số nguyên \[\mathbb{Z}\]

                          \[\mathbb{Z}=\left\{ ...,\,\,-\,3,\,\,-\,2,\,\,-\,1,\,\,0,\,\,1,\,\,2,\,\,3,\,\,... \right\}.\]

Các số \[-\,\,1,\,\,-\,2,\,\,-\,3,\,\,...\] là các số nguyên âm.

Vậy \[\mathbb{Z}\] gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.

3. Tập hợp các số hữu tỉ \[\mathbb{Q}\]

Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số \[\frac{a}{b},\] trong đó \[a,\,\,b\in \mathbb{Z},\,\,b\ne 0.\]

Hai phân số \[\frac{a}{b}\] và \[\frac{c}{d}\] biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi \[ad=bc.\]

Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

4. Tập hợp các số thực \[\mathbb{R}\]

Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ.

Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

II. CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA \[\mathbb{R}\]

Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực \[\mathbb{R}.\]

Khoảng

Đoạn

\[\left[ a;b \right]=\left\{ x\in \mathbb{R}|a\le x\le b \right\}.\]

Nửa khoảng

B. Bài tập minh họa

Câu 1: Cho hai tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{R},\ x+3<4+2x \right\}$ và $B=\left\{ x\in \mathbb{R},\ 5x-3<4x-1 \right\}.$ Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B.$      A. $0$ và $1.$                         B. $1.$               C. $0.$     D. Không có.

Giải:

Ta có:

$5x-3<4x-1\Leftrightarrow x<2\Rightarrow B=\left( -\infty ;2 \right).$

$\Rightarrow A\cap B=\left( -1;2 \right)$ $\Rightarrow $ Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là $0$ và $1.$

Chọn A

Câu 2: Cho $A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| {{x}^{2}}-7x+6=0 \right. \right\}$ và $B=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \left| x \right|<4 \right. \right\}$. Khi đó:      A. $A\cup B=A.$                    B. $A\cap B=A\cup B.$      C. $A\backslash B\subset A.$ D. $B\backslash A=\varnothing .$

Giải:

Ta có

 

Do đó, $A\backslash B=\left\{ 6 \right\}\subset A$.

Chọn C

Câu 3: Cho $A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| {{x}^{2}}-7x+6=0 \right. \right\}$ và $B=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \left| x \right|<4 \right. \right\}$. Khi đó:      A. $A\cup B=A.$                    B. $A\cap B=A\cup B.$      C. $A\backslash B\subset A.$       D. $B\backslash A=\varnothing .$

Giải:

Ta có 

Do đó, $A\backslash B=\left\{ 6 \right\}\subset A$

Chọn C

Câu 4: Cho tập hợp ${{\text{C}}_{\mathbb{R}}}A=\left[ -3;\sqrt{8} \right)$ và \[{{\text{C}}_{\mathbb{R}}}B=\left( -5;2 \right)\cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} \right)\]. Tập ${{\text{C}}_{\mathbb{R}}}\left( A\cap B \right)$ là:      A. $\left( -3;\sqrt{3} \right).$    B. $\varnothing .$     C. $\left( -5;\sqrt{11} \right).$              D. $\left( -3;2 \right)\cup \left( \sqrt{3};\sqrt{8} \right).$

Giải:

Ta có:

Chọn C

Câu 5: Cho các tập hợp \[A=\left( -\infty ;m \right)\] và $B=\left[ 3m-1;3m+3 \right]$. Tìm $m$ để \[A\subset {{C}_{\mathbb{R}}}B\].           A. \[m=-\frac{1}{2}.\]    B. \[m\ge \frac{1}{2}.\] C. \[m=\frac{1}{2}.\]           D. \[m\ge -\frac{1}{2}.\]

Giải:

Ta có 

Suy ra \[A\subset {{C}_{\mathbb{R}}}B\Leftrightarrow m\le 3m-1\Leftrightarrow m\ge \frac{1}{2}\].

Chọn B

Câu 6: Cho hai tập hợp \[A=\left( m-1;5 \right)\,\] và \[B=\left( 3;+\infty  \right)\]. Tìm $m$ để $A\backslash B=\varnothing $.      A. $m\ge 4.$                           B. $m=4.$         C. $4\le m<6.$   D. $4\le m\le 6.$

Giải:

Điều kiện: $m-1<5\Leftrightarrow m<6$.

Để $A\backslash B=\varnothing $ khi và chỉ khi $A\subset B$, tức là $3\le m-1\Leftrightarrow m\ge 4$.

Đối chiếu điều kiện, ta được $4\le m<6$.

Chọn C

Câu 7: Cho $A=\left[ 0;3 \right];\ B=\left( 1;5 \right);\ C=\left( 0;1 \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?      A. $A\cap B\cap C=\varnothing .$                             B. $A\cup B\cup C=\left[ 0;5 \right).$      C. $\left( A\cup C \right)\backslash C=\left( 1;5 \right).$      D. $\left( A\cap B \right)\backslash C=\left( 1;3 \right].$

Giải:

Xét các đáp án:

• Đáp án A. Ta có $A\cap B=\left[ 0;3 \right]\cap \left( 1;5 \right)=\left( 1;3 \right]\Rightarrow A\cap B\cap C=\left( 1;3 \right]\cap \left( 0;1 \right)=\varnothing $.
• Đáp án B. Ta có $A\cup B=\left[ 0;3 \right]\cup \left( 1;5 \right)=\left[ 0;5 \right)\Rightarrow A\cup B\cup C=\left[ 0;5 \right)\cup \left( 0;1 \right)=\left[ 0;5 \right)$.
• Đáp án C. Ta có $A\cup C=\left[ 0;3 \right]\cup \left( 0;1 \right)=\left[ 0;3 \right]\Rightarrow \left( A\cup C \right)\backslash C=\left[ 0;3 \right]\backslash \left( 0;1 \right)=\left\{ 0 \right\}\cup \left[ 1;3 \right]$.
• Đáp án D. Ta có $A\cap B=\left( 1;3 \right]\Rightarrow \left( A\cap B \right)\backslash C=\left( 1;3 \right]\backslash \left( 0;1 \right)=\left( 1;3 \right]$.

Chọn C

Câu 8: Cho tập $A=\left\{ -1;0;1;2 \right\}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?      A. $A=\left[ -1;3 \right)\cap \mathbb{N}.$                B. $A=\left[ -1;3 \right)\cap \mathbb{Z}.$      C. $A=\left[ -1;3 \right)\cap {{\mathbb{N}}^{*}}.$  D. $A=\left[ -1;3 \right)\cap \mathbb{Q}.$

Giải:

Xét các đáp án:

•  Đáp án A. Ta có $A=\left[ -1;3 \right)\cap \mathbb{N}=\left\{ 0;1;2 \right\}$.
•  Đáp án B. Ta có $A=\left[ -1;3 \right)\cap \mathbb{Z}=\left\{ -1;0;1;2 \right\}$.
•  Đáp án C. Ta có $A=\left[ -1;3 \right)\cap {{\mathbb{N}}^{*}}=\left\{ 1;2 \right\}$.
•  Đáp án D. Ta có $A=\left[ -1;3 \right)\cap \mathbb{Q}$ là tập hợp các số hữu tỉ trong nửa khoảng $\left[ -1;3 \right)$.

Chọn B

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Các phần tử của tập hợp $M=\left\{ x\in \mathbb{R}\backslash 2{{x}^{2}}-5x+3=0 \right\}$ là:

     A. $M=\left\{ 0 \right\}$                                  B. $M=\left\{ 0 \right\}$          C. $M=\left\{ 1,5 \right\}$                      D. $X=\left\{ 1;1,5 \right\}$

Câu 2: Tập hợp A có 3 phần tử. Vậy tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?

     A. 2                             B. 4                             C. 8                           D. 18

Câu 3: Tập hợp $\left( -2;3 \right]\backslash \left( 3;4 \right]$ là tập hợp:

     A. $\varnothing $         B. $\left\{ 3 \right\}$    C. $\left\{ -2;3 \right\}$ D. $\left\{ 3;4 \right\}$

Câu 4: Số phần tử nguyên của tập hợp  là

     A. 1                             B. 2                             C. 3                           D. 5

Câu 5: Cho hai tập hợp  và $B=\left\{ x\in \mathbb{R}|{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x=0 \right\}$. Tập hợp $A\backslash B$

     A. $\varnothing $         B. $\left\{ 0;1 \right\}$                                   C. $\left\{ 2 \right\}$ D. $\left\{ 0;1;2 \right\}$

Câu 6: Số phần tử của tập hợp $A=\left\{ x\in {{\mathbb{N}}^{*}}/{{x}^{2}}\le 4 \right\}$ là

     A. 1                             B. 2                             C. 4                           D. 5

Câu 7: Cho hai tập hợp: $A=\left\{ x\in \mathbb{R}|{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4=0 \right\}$ và $B=\left\{ x\in \mathbb{Z}/3\text{ }\vdots x \right\}$

Tập $A\cap B$ có bao nhiêu phần tử?

     A. 1                             B. 2                             C. 4                           D. 0 (tập rỗng)

Câu 8: Cho hai tập hợp: và $B=\left( -5;4 \right)$. Tính $A\cap B$?

     A. $\left( -3;2 \right)$   B. $\left( -5;-3 \right)\cup \left[ 2;4 \right)$     C. $\left( -\infty ;-5 \right)\cup \left\{ 2;4 \right\}$                                D. $\left( -5;2 \right)$

Câu 9: Số phần tử của tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{Z}/\left( {{x}^{2}}-x \right)\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3 \right)=0 \right\}$ là

     A. 6                             B. 2                             C. 3                           D. 5

Câu 10: Cho 3 tập hợp: $A=\left[ -3;5 \right),B=\left[ -4;1 \right]$ và $C=\left( -4;-3 \right]$. Tìm câu sai?

     A. $A\cap B=\left( -3;1 \right]$                        B. $\left( A\cup B \right)\cup C-\left[ -4;5 \right]$.

     C. ${{C}_{B}}C=\left[ -3;1 \right)$                D. $B\backslash A=\left[ -4;-3 \right]$

Đáp án bài tập tự luyện

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	C	A	C	A	B	D	B	C	D

 

 

Bài viết gợi ý: