A. Kiến thức cần nhớ
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :
an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0) a được gọi là cơ số.
n được gọi là số mũ.
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
am. an = am+n
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
4. Lũy thừa của lũy thừa. (am)n = am.n
Ví dụ : (32)4 = 32.4 = 38
5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số.
am . bm = (a.b)m ví dụ : 33 . 43 = (3.4)3 = 123
6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số.
am : bm = (a : b)m ví dụ : 84 : 44 = (8 : 4)4 = 24
7. Một vài quy ước. 1n = 1 ví dụ : 12017 = 1 a0 = 1 ví dụ : 20170 = 1
B. Bài tập
Bài tập 1 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.
a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4 c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8
b) 10 . 10 . 10 . 100 d) x . x . x . x
Bài tập 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau.
a) a4.a6
b) (a5)7
c) (a3)4 . a9
d) (23)5.(23)4
Bài toán 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162
b) 2520 . 1254 ; x7 . x4 . x 3 ; 36 . 46
c) 84 . 23 . 162 ; 23 . 22 . 83 ; y . y7
Bài toán 4 : Tính giá trị các lũy thừa sau :
a) 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.
b) 32 , 33 , 34 , 35.
c) 42, 43, 44.
d) 52 , 53 , 54.
Bài toán 5 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813
b) 106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94
Bài toán 6 : Viết các tổng sau thành một bình phương.
a) 13 + 23
b) 13 + 23 + 33
c) 13 + 23 + 33 + 43
Bài toán 7 : Tìm x N, biết.
a) 3x . 3 = 243
b) 2x . 162 = 1024
c) 64.4x = 168
d) 2x = 16
Bài toán 8 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.
a. (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42)
b. (82017 – 82015) : (82104.8)
c. (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)
d. (28 + 83) : (25.23)
Bài toán 9 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215
d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g)324 : 86
Bài toán 10 : Tìm x, biết.
a) 2x.4 = 128 b) (2x + 1)3 = 125 c) 2x – 26 = 6
d) 64.4x = 45 e) 27.3x = 243 g) 49.7x = 2041
h) 3x = 81 k) 34.3x = 37 n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30
Bài toán 11 : So sánh
a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62
b) A = 2009.2011 và B = 20102
c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016
d) 20170 và 12017
Bài toán 12 : Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007
a. Tính 2A
b. Chứng minh : A = 22006 – 1
Bài toán 13 : Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37
a. Tính 2A
b. Chứng minh A = (38 – 1) : 2
Bài toán 14 : Cho B = 1 + 3 + 32 + … + 32006
a. Tính 3A
b. Chứng minh : A = (32007 – 1) : 2
Bài toán 15 : Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46
a. Tính 4A
b. Chứng minh : A = (47 – 1) : 3
Bài Toàn 16 : Tính tổng
S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017
