Ví dụ: Cho phân thức :
P = \[\frac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{x}^{2}}-x}\]
a) Tìm điều kiện xác định của P.
b) Tính P khi x = 2.
c) Tìm giá trị của x để P = 0.
d) Tìm giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên.
Giải.
a) Đk : x2 – x ≠ 0
x(x – 1) ≠ 0
x ≠ 0 hoặc x ≠ 1
Ta có : P = \[\frac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{x}^{2}}-x}\]
= \[\frac{\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)}{x\left( x-x \right)}\]
= \[\frac{x+3}{x}\]
b) khi x = 2 : P =\[\frac{2+3}{2}=\frac{5}{2}\]
c) để P = 0 hay \[\frac{x+3}{x}=0\Rightarrow x+3=0\] hay x = -3
d) P= \[\frac{x+3}{x}=1+\frac{3}{x}\]
Để P có giá trị nguyên khi : x = U(3)\{0} = {-3; -1; 1; 3}
